(初二数学)有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质……
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 22:32:40
(初二数学)有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质……
有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,则BD:CD=AB:AC.
如果你认为这个猜想是正确的,请写出一个完整的推理过程(利用图中辅助线:作BE//AD交CA延长线于E)说明这个猜想的正确性; 如果你认为这个猜想不正确,也请说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/42/f421c7cde8afcf8c21fd1377b2b4b727.jpg)
有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,则BD:CD=AB:AC.
如果你认为这个猜想是正确的,请写出一个完整的推理过程(利用图中辅助线:作BE//AD交CA延长线于E)说明这个猜想的正确性; 如果你认为这个猜想不正确,也请说明理由.
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思路:作BE//AD交CA延长线于E
∴∠E=∠DAC ∠EBA=∠BAD
∵AD平分∠BAC,∠DAC=∠BAD
∴∠E=∠EBA得AE=AB
由BE//AD易得△CDA∽△CBE得CD:CB=CA:CE
∴CD:BD=AC:AE
∴CD:BD=AC:AB
即BD:CD=AB:AC
∴∠E=∠DAC ∠EBA=∠BAD
∵AD平分∠BAC,∠DAC=∠BAD
∴∠E=∠EBA得AE=AB
由BE//AD易得△CDA∽△CBE得CD:CB=CA:CE
∴CD:BD=AC:AE
∴CD:BD=AC:AB
即BD:CD=AB:AC