百度作业网一道初二几何题,在三角形ABC中,AE垂直BC于点E,AD是BC边的中线.求证AB^2-AC^2=2BC*DE.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 20:50:02
一道初二几何题,在三角形ABC中,AE垂直BC于点E,AD是BC边的中线.求证AB^2-AC^2=2BC*DE.
在三角形 ABC中,AE垂直 BC于点E,AD是BC边的中线.求证AB^2-AC^2=2BC*DE.
在三角形 ABC中,AE垂直 BC于点E,AD是BC边的中线.求证AB^2-AC^2=2BC*DE.
证：因为AE垂直于BC,所以由勾股定理得
AB^2=BE^2+AE^2……①
AC^2=CE^2+AE^2……②
①-②可得
AB^2-AC^2=BE^2-CE^2……③（两边可以同时为负）
而BE=BD+DE,CE=CD-DE（DE可以为负值）
带入③,用完全平方展开,可得到
AB^2-AC^2=BD^2+2*BD*DE+DE^2-CD^2+2*CD*DE-DE^2
整理得到
AB^2-AC^2=（BD^2-CD^2）+2*（BD+CD）*DE
又因为BD=CD,且BD+CD=BC
所以AB^2-AC^2=2BC*DE
得证.
（此题用向量法证明将会更加简单,但估计初二还学不到,所以用这种方法.）
AB^2=BE^2+AE^2……①
AC^2=CE^2+AE^2……②
①-②可得
AB^2-AC^2=BE^2-CE^2……③（两边可以同时为负）
而BE=BD+DE,CE=CD-DE（DE可以为负值）
带入③,用完全平方展开,可得到
AB^2-AC^2=BD^2+2*BD*DE+DE^2-CD^2+2*CD*DE-DE^2
整理得到
AB^2-AC^2=（BD^2-CD^2）+2*（BD+CD）*DE
又因为BD=CD,且BD+CD=BC
所以AB^2-AC^2=2BC*DE
得证.
（此题用向量法证明将会更加简单,但估计初二还学不到,所以用这种方法.）
一道初二几何题,在三角形ABC中,AE垂直BC于点E,AD是BC边的中线.求证AB^2-AC^2=2BC*DE.
在三角形ABC中,角C=90°,AD是BC边上的中线,DE垂直AB于E,求证AC^2=AE ^2-BE ^2
在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2DE*AF
等腰三角形abc中,ac=bc,点e在斜边ab上,且ae=2eb,点d是cb的中点,求证:ad垂直于ce
三角形ABC中E为AB的中点,CD平分角ACD,AD垂直于CD于点D,求证DE=1/2（BC-AC）
如图,在三角形ABC中,AB>AC,AD是中线,AE是高,求证：AB平方—AC平方=2BC*DE.
初二几何题:在三角形ABC中,AB=AC,D点在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE...求证DF垂直BC
在三角形ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE垂直CD交于点E,F是BC的中点,求证：EF=1/2(AB-AC)
如图,在三角形ABC中,AB等于AC,AD是BC边上的中线,E是AB上一点,且DE等于AE,求证DE平行AC.,
在三角形ABC中,已知AB=AC,AD垂直BC于D,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,求证：AD是EF的垂直平分线
已知：如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高,求证AB²-AC²=2BC×DE上
几何题.在△ABC中,AB>AC,AD是中线,AE是高,求证AB^2-AC^2=2BC·DE没图的.麻烦各位自己画 =