在直线l:x+3y=0上有一点P,它到原点的距离等于它到直线l':3x+y+2=0的距离,（1)试求点P的坐标;

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/10 18:20:58

在直线l:x+3y=0上有一点P,它到原点的距离等于它到直线l':3x+y+2=0的距离,（1)试求点P的坐标;
(若点P在第二象限,试求点P关于直线x+3y-2=0的对称点的坐标

(1)
x + 3y = 0,x = -3y
P(-3p,p)
OP = √[(-3p)² + p²] = √10|p|
到直线l':3x+y+2=0的距离h = |-9p + p + 2|/√10 = |8p - 2|/√10
√10|p| = |8p - 2|/√10
5|p| = |4p - 1|
5p= ±(4p- 1)
p = -1,P(3,-1)
或
p = 1/9,P(-1/3,1/9)
(2)
P(-1/3,1/9)在第二象限
x+3y-2=0,y = -x/3 + 2/3
斜率-1/3,其垂线斜率3,过P的方程:y - 1/9 = 3(x + 1/3)
与x+3y-2=0联立得交点A(-2/15,32/45),A为PP'中点
P'(a,b)
-2/15 = (-1/3 + a)/2,a = 1/15
32/45 = (1/9 + b)/2,b = 59/45
P'(1/15,59/45)
不知为何两直线(l'和x+3y-2=0)不同,如需要自己仿照做.

在直线l:x+3y=0上有一点P,它到原点的距离等于它到直线l':3x+y+2=0的距离,（1)试求点P的坐标; 在x轴正半轴上有一点P,它到直线4x+3y-8=0的距离等于该点到原点的距离,求点P坐标已知A（4,-3）与B（2,-1）关于直线l对称,在l上有一点p 使p点到直线4x+3y-2=0的距离等于2 则点P的坐已知A（4,-3）和B（2,-1）关于直线l对称,在l上有一点p,是P到直线4x+3y-2=0的距离等于2 已知A（4,-3）和B（2,-1）关于直线l对称,在l上有一点p,是P到直线4x+3y-2=0的距离等于2. 在直线y=3x上求一点P,使它到原点的距离等于√10,求P点的坐标. 已知点p在直线y=2x+3上,且点p到原点的距离等于它到y轴距离的2倍.求p点坐标若点P是直线x+3y=0上的一点,且它到原点的距离与直线x+3y-2=0的距离相等,求p点坐标设点P在直线x+3y=0上，且P到原点的距离与P到直线x+3y-2=0的距离相等，则点P坐标是______．在直线5x+y-1=0上有一点P,它到两定点A（-2,0）,B(3,2)的距离相等,则点P的坐标是在椭圆7x^2+4y^2=28求一点p.使它到直线l:3x-2y-16=0的距离最小直线L经过直线y=3x-5与2x-3y+20=0的交点,且l上的动点P到原点O的距离的最小值为5,求直线L方程