关于线性代数行列式的问题 分块矩阵也能用计算行列式的公式吗?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 04:29:30
关于线性代数行列式的问题 分块矩阵也能用计算行列式的公式吗?
图片在附件里面
我想知道为什么 |PQ| = PQ11PQ22- PQ12PQ21
看不清楚图片的可以点开大图查看
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/58/a58e0108e760f9d1ea8fff63e9ed645a.jpg)
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我想知道为什么 |PQ| = PQ11PQ22- PQ12PQ21
看不清楚图片的可以点开大图查看
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PQ 是一个形如 H =\x0dA C\x0d0 B\x0d的分块矩阵\x0d其行列式 |H| = |A||B|\x0d参考: ![](http://img.wesiedu.com/upload/2/1b/21b32835b4cf37a343dc2cf0d46386ea.jpg)
\x0d\x0d所以 |PQ| = |A||-a^TA*a+b|A| | \x0d= |A| (b|A| - a^T |A|A^-1a ) --第2个行列式是 1行1列 的, 是个数, A* = |A|A^-1\x0d= |A|^2 (b-a^TA^-1a).
再问: 很感谢!
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/1b/21b32835b4cf37a343dc2cf0d46386ea.jpg)
\x0d\x0d所以 |PQ| = |A||-a^TA*a+b|A| | \x0d= |A| (b|A| - a^T |A|A^-1a ) --第2个行列式是 1行1列 的, 是个数, A* = |A|A^-1\x0d= |A|^2 (b-a^TA^-1a).
再问: 很感谢!