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空间几何 已知三棱锥O—ABC,角BOC为九十度,OA垂直面BOC,OA=1,OB=2,OC=3

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 19:48:37
空间几何 已知三棱锥O—ABC,角BOC为九十度,OA垂直面BOC,OA=1,OB=2,OC=3
O,A,B,C四点均在球S表面上,则球S表面积为多少?
看不懂
设S半径为R,根据几何体性质知 2R=根号下的OA方+OB方+OC方=根号下14
所以R=根号下14除以2 那么球S表面积为4πR‘方 就等于14π
空间几何 已知三棱锥O—ABC,角BOC为九十度,OA垂直面BOC,OA=1,OB=2,OC=3
因为∠BOC=90°,OA垂直于面BOC,则你可以以面BOC为底面三角形作三棱锥
得AO垂直于BO,AO垂直于CO,为长方体的一个切角,长方体三边分别为:1、2、3
又因为O、A、B、C四点均在球S表面上,则球S为该长方体的外接圆
所以球的直径为长方体的体对角线 即2R=√(1+9+4)=√14 ,R=(√14)/2
所以球S的表面积为 4πR‘方 就等于14π