证明函数y=√￣x[根号下x]在[0.+∞]上是增函数

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 23:24:12

证明函数y=√￣x[根号下x]在[0.+∞]上是增函数
若函数f(x+1)=x2[x平方]-2x+1的定义域为[-2,6] 求：f(x)的单调递减区间

1、令任意x1、x2∈[0.+∞],且x1＜x2,
则f（x1）-f（x2）=√x1-√x2=(√x1-√x2)/1=(x1-x2)/(√x1+√x2)
因为x1＜x2,∴x1-x2＜0,且x1、x2不同时为0,∴√x1+√x2＞0
即(x1-x2)/(√x1+√x2)＜0,f（x1）＜f（x2）,所以函数为增函数
2、因为f（x+1）=（x+1）²-4（x+1）+4
∴f（x）=x²-4x+4所以单减区间为[-2,2]

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