关于指数函数的定义域和值域的求法问题~
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 21:29:12
关于指数函数的定义域和值域的求法问题~
下面有两道例题,请大家根据例题告诉我指数函数的定义域和值域的求法【我想知道的是方法思路而不是题的答案,答案我都知道的,】
【例】求下列函数定义域,值域
(1)y=4∧x+2∧(x+1)+3 (2) y=(2∧x)/(2∧x+1)
【注:∧表示……次方,/表示分数线】
下面有两道例题,请大家根据例题告诉我指数函数的定义域和值域的求法【我想知道的是方法思路而不是题的答案,答案我都知道的,】
【例】求下列函数定义域,值域
(1)y=4∧x+2∧(x+1)+3 (2) y=(2∧x)/(2∧x+1)
【注:∧表示……次方,/表示分数线】
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求定义域没啥特别的,就是把该符合的条件列出来再解就行了,比如分母不为0,根号下的数大于等于0,对数函数的真数大于0等
比如(1)没啥条件,∴定义域是R.(2)分母不为0,∴2∧x+1≠0
但2∧x>0,∴2∧x+1>1∴定义域仍是R
求值域时,就把指数函数部分看成一个整体,比如把他设为t(t有一定的范围),那么原来的函数就变成t的不含指数函数的函数了,就好算了
比如(1)
设2^x=t(t>0),则y=t²+2t+3,就变成求二次函数y=t²+2t+3在t>0时的值域了,就简单了
同理(2)
设2^x=t(t>0),则y=t/(t+1),就变成求函数y=t/(t+1)在t>0时的值域了,也就简单了
再问: 谢谢解答!但是(1)中设2^x=t(t>0),2∧(x+1)中指数为x+1,化为二次函数的时候那个1跑到哪里去了?
再答: 提到前面变成系数了,2∧(x+1)=2*2∧x=2t
再问: 明白了,也就是说如果是2∧(x+2)那么就可以写成4*2∧x=4t是这样吗? 还有,规定t>0是不是因为指数函数的底数是不为1的正实数,其结果必定大于0?算类似的指数函数值域和定义域都是这种方法吗?指数函数的定义域都是R吗?(不好意思,问题有些多,麻烦解答,谢谢!)
再问: 明白了,是不是如果是2^(x+2)是不是就等于4t?还有,任何指数函数的定义域是不是都是R?上面解题的方法遇到类似的是不是都可以这样用?虽然问题有点多,但辛苦您看看,谢谢!
比如(1)没啥条件,∴定义域是R.(2)分母不为0,∴2∧x+1≠0
但2∧x>0,∴2∧x+1>1∴定义域仍是R
求值域时,就把指数函数部分看成一个整体,比如把他设为t(t有一定的范围),那么原来的函数就变成t的不含指数函数的函数了,就好算了
比如(1)
设2^x=t(t>0),则y=t²+2t+3,就变成求二次函数y=t²+2t+3在t>0时的值域了,就简单了
同理(2)
设2^x=t(t>0),则y=t/(t+1),就变成求函数y=t/(t+1)在t>0时的值域了,也就简单了
再问: 谢谢解答!但是(1)中设2^x=t(t>0),2∧(x+1)中指数为x+1,化为二次函数的时候那个1跑到哪里去了?
再答: 提到前面变成系数了,2∧(x+1)=2*2∧x=2t
再问: 明白了,也就是说如果是2∧(x+2)那么就可以写成4*2∧x=4t是这样吗? 还有,规定t>0是不是因为指数函数的底数是不为1的正实数,其结果必定大于0?算类似的指数函数值域和定义域都是这种方法吗?指数函数的定义域都是R吗?(不好意思,问题有些多,麻烦解答,谢谢!)
再问: 明白了,是不是如果是2^(x+2)是不是就等于4t?还有,任何指数函数的定义域是不是都是R?上面解题的方法遇到类似的是不是都可以这样用?虽然问题有点多,但辛苦您看看,谢谢!