百度作业网关于指数函数的定义域和值域的求法问题~
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/18 21:29:12
关于指数函数的定义域和值域的求法问题~
下面有两道例题,请大家根据例题告诉我指数函数的定义域和值域的求法【我想知道的是方法思路而不是题的答案,答案我都知道的,】
【例】求下列函数定义域,值域
（1）y=4∧x+2∧（x+1）+3 (2) y=(2∧x)/(2∧x+1)
【注：∧表示……次方,/表示分数线】
下面有两道例题,请大家根据例题告诉我指数函数的定义域和值域的求法【我想知道的是方法思路而不是题的答案,答案我都知道的,】
【例】求下列函数定义域,值域
（1）y=4∧x+2∧（x+1）+3 (2) y=(2∧x)/(2∧x+1)
【注：∧表示……次方,/表示分数线】
求定义域没啥特别的,就是把该符合的条件列出来再解就行了,比如分母不为0,根号下的数大于等于0,对数函数的真数大于0等
比如（1）没啥条件,∴定义域是R.（2）分母不为0,∴2∧x+1≠0
但2∧x>0,∴2∧x+1>1∴定义域仍是R
求值域时,就把指数函数部分看成一个整体,比如把他设为t（t有一定的范围）,那么原来的函数就变成t的不含指数函数的函数了,就好算了
比如（1）
设2^x=t（t>0),则y=t²+2t+3,就变成求二次函数y=t²+2t+3在t>0时的值域了,就简单了
同理（2）
设2^x=t（t>0),则y=t/（t+1）,就变成求函数y=t/（t+1）在t>0时的值域了,也就简单了
再问： 谢谢解答！但是（1）中设2^x=t（t>0），2∧（x+1）中指数为x+1，化为二次函数的时候那个1跑到哪里去了？
再答： 提到前面变成系数了，2∧（x+1）=2*2∧x=2t
再问： 明白了，也就是说如果是2∧（x+2）那么就可以写成4*2∧x=4t是这样吗？ 还有，规定t＞0是不是因为指数函数的底数是不为1的正实数，其结果必定大于0？算类似的指数函数值域和定义域都是这种方法吗？指数函数的定义域都是R吗？（不好意思，问题有些多，麻烦解答，谢谢！）
再问： 明白了，是不是如果是2^（x+2）是不是就等于4t？还有，任何指数函数的定义域是不是都是R？上面解题的方法遇到类似的是不是都可以这样用？虽然问题有点多，但辛苦您看看，谢谢！
比如（1）没啥条件,∴定义域是R.（2）分母不为0,∴2∧x+1≠0
但2∧x>0,∴2∧x+1>1∴定义域仍是R
求值域时,就把指数函数部分看成一个整体,比如把他设为t（t有一定的范围）,那么原来的函数就变成t的不含指数函数的函数了,就好算了
比如（1）
设2^x=t（t>0),则y=t²+2t+3,就变成求二次函数y=t²+2t+3在t>0时的值域了,就简单了
同理（2）
设2^x=t（t>0),则y=t/（t+1）,就变成求函数y=t/（t+1）在t>0时的值域了,也就简单了
再问： 谢谢解答！但是（1）中设2^x=t（t>0），2∧（x+1）中指数为x+1，化为二次函数的时候那个1跑到哪里去了？
再答： 提到前面变成系数了，2∧（x+1）=2*2∧x=2t
再问： 明白了，也就是说如果是2∧（x+2）那么就可以写成4*2∧x=4t是这样吗？ 还有，规定t＞0是不是因为指数函数的底数是不为1的正实数，其结果必定大于0？算类似的指数函数值域和定义域都是这种方法吗？指数函数的定义域都是R吗？（不好意思，问题有些多，麻烦解答，谢谢！）
再问： 明白了，是不是如果是2^（x+2）是不是就等于4t？还有，任何指数函数的定义域是不是都是R？上面解题的方法遇到类似的是不是都可以这样用？虽然问题有点多，但辛苦您看看，谢谢！