(本小题满分12分)如图:已知正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 ,过BD 1 的平面分别交棱AA 1 和棱
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 23:33:07
(本小题满分12分)如图:已知正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 ,过BD 1 的平面分别交棱AA 1 和棱CC 1 于E、F两点。(1)求证:A 1 E=CF; (2)若E、F分别是棱AA 1 和棱CC 1 的中点,求证:平面EBFD 1 ⊥平面BB 1 D 1 。 ![]() |
![(本小题满分12分)如图:已知正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 ,过BD 1 的平面分别交棱AA 1 和棱](/uploads/image/z/3106301-5-1.jpg?t=%EF%BC%88%E6%9C%AC%E5%B0%8F%E9%A2%98%E6%BB%A1%E5%88%8612%E5%88%86%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD%E2%80%94A+1+B+1+C+1+D+1+%EF%BC%8C%E8%BF%87BD+1+%E7%9A%84%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E6%A3%B1AA+1+%E5%92%8C%E6%A3%B1)
(Ⅰ)见解析 (Ⅱ) 见解析
(1)由题知,平面EBFD 1 与平面BCC 1 B 1 交于
BF、与平面ADD 1 A交于ED 1 …………1分
又平面BCC 1 B 1 //平面ADD 1 A 1 ∴D 1 E//BF …………2分
同理BE//D 1 F ………………3分∴四边形EBFD 1 为平行四边形
∴D 1 E="BF " ……4分∵A 1 D 1 ==CB,D 1 E=BF,∠D 1 A 1 E=∠BCF=90°
∴
≌Rt△CBF∴A 1 E="CF " ………………6分
(2)∵四边形EBFD 1 是平行四边形。AE=A 1 E,FC=FC 1 ,
∴Rt△EAB≌Rt△FCB,
∴BE=BF,故四边形EBFD 1 为菱形。………………8分
连结EF、BD 1 、A 1 C 1 。∵四边形EBFD 1 为菱形,∴EF⊥BD 1 ,
在正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中,有B 1 D 1 ⊥A 1 C 1 ,B 1 D⊥A 1 A
∴B 1 D 1 ⊥平面A 1 ACC 1 。 ………………10分
又EF
平面A 1 ACC 1 ,∴EF⊥B 1 D 1 。又B 1 D 1 ∩BD 1 =D 1 ,
∴EF⊥平面BB 1 D 1 。
又EF
平面EBFD 1 ,故平面EBFD 1 ⊥平面BB 1 D 1 。 ………………12分
(1)由题知,平面EBFD 1 与平面BCC 1 B 1 交于
BF、与平面ADD 1 A交于ED 1 …………1分
又平面BCC 1 B 1 //平面ADD 1 A 1 ∴D 1 E//BF …………2分
同理BE//D 1 F ………………3分∴四边形EBFD 1 为平行四边形
∴D 1 E="BF " ……4分∵A 1 D 1 ==CB,D 1 E=BF,∠D 1 A 1 E=∠BCF=90°
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/68/36803f9a4f6c378ce52fbf1f621dbde4.jpg)
(2)∵四边形EBFD 1 是平行四边形。AE=A 1 E,FC=FC 1 ,
∴Rt△EAB≌Rt△FCB,
∴BE=BF,故四边形EBFD 1 为菱形。………………8分
连结EF、BD 1 、A 1 C 1 。∵四边形EBFD 1 为菱形,∴EF⊥BD 1 ,
在正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中,有B 1 D 1 ⊥A 1 C 1 ,B 1 D⊥A 1 A
∴B 1 D 1 ⊥平面A 1 ACC 1 。 ………………10分
又EF
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/c7/ac70edd5cf2bb8204aba84044f68db3d.jpg)
∴EF⊥平面BB 1 D 1 。
又EF
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/c7/ac70edd5cf2bb8204aba84044f68db3d.jpg)
(本小题满分12分)如图:已知正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 ,过BD 1 的平面分别交棱AA 1 和棱
本小题满分12分)如图,在棱长为 a 的正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中,E、F分别为棱AB和BC的中
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如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,过对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交于E,F两点,求证:四边形EB
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