已知|a|=根下2,|b|=3,a与b的夹角为45度;,求使向量a+λb与λa+b的夹角是锐角时的λ的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 12:28:13
已知|a|=根下2,|b|=3,a与b的夹角为45度;,求使向量a+λb与λa+b的夹角是锐角时的λ的取值范围
下地拜求解法,
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![已知|a|=根下2,|b|=3,a与b的夹角为45度;,求使向量a+λb与λa+b的夹角是锐角时的λ的取值范围](/uploads/image/z/3112329-57-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%7Ca%7C%3D%E6%A0%B9%E4%B8%8B2%2C%7Cb%7C%3D3%2Ca%E4%B8%8Eb%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E4%B8%BA45%E5%BA%A6%3B%2C%E6%B1%82%E4%BD%BF%E5%90%91%E9%87%8Fa%2B%CE%BBb%E4%B8%8E%CE%BBa%2Bb%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E6%98%AF%E9%94%90%E8%A7%92%E6%97%B6%E7%9A%84%CE%BB%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
设向量λa+b与a+λb的夹角为锐角α
cosα>0
而cosα=[(λa+b)(a+λb)/√[(λa+b)(a+λb)]^2
=[λ|a|^2+(λ^2+1)ab+λ|b|^2]/√(λ|a|^2+b^2+2λab)(λ|b|^2+a^2+2λab)
而
|a|=根号2,|b|=3,a和b的夹角为45°
则ab/|a||b|=cos45°
则ab=3
代入得:
cosα=2λ+3(λ^2+1)+9λ]>0
解得
λ>(√85-11)/6.或者λ
cosα>0
而cosα=[(λa+b)(a+λb)/√[(λa+b)(a+λb)]^2
=[λ|a|^2+(λ^2+1)ab+λ|b|^2]/√(λ|a|^2+b^2+2λab)(λ|b|^2+a^2+2λab)
而
|a|=根号2,|b|=3,a和b的夹角为45°
则ab/|a||b|=cos45°
则ab=3
代入得:
cosα=2λ+3(λ^2+1)+9λ]>0
解得
λ>(√85-11)/6.或者λ
已知|a|=根下2,|b|=3,a与b的夹角为45度;,求使向量a+λb与λa+b的夹角是锐角时的λ的取值范围
已知:向量a、b,a模=根号2,b模=3,a与b夹角为45°,求使a+λb与λa+b夹角为锐角的λ的取值范围.
已知丨a丨=√2,丨b丨=3,a与b的夹角为45°,求使向量a+λb与λa+b的夹角为锐角时,λ的取值范围
已知|a|=根号2,|b|=3,a和b的夹角为45°,求当向量λa+b与a+λb的夹角为锐角时,λ的取值范围
已知|a|=√2,|b|=3,a与b的夹角为45度,求使向量a+kb与ka+b的夹角是锐角时的k的取值范围
已知|a|=根2,|b|=3,a、b夹角为45度,求当向量a+xb与xa+b的夹角是锐角时,x...
已知向量a=(1,-2),b=(2,λ),且a与b的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是_____
已知向量a=(1,-2),b=(2,λ),且a与b的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是_____.
已知向量a=(1,-2),b=(1,λ),若a与b的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是
已知|a|=根号2.|b|=3,a与b的夹角为45,求使向量a+λb与λa+b的夹角是锐角时λ的取值范
1、已知向量a=(1,2),b=(1,1),且a与a+λb得夹角为锐角,求实数λ的取值范围
已知a的绝对值等于根号二,b的绝对值等于①,向量a与b的夹角为45度,求使向量(2a+λb)与(λa-3b)夹角为锐角时