一道代数数学题,积分30,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 22:58:16
一道代数数学题,积分30,
条件充分性判断:
多项式f(x)=3x^3 - 11x*x - 23x - 9的值是 -5
(1)x*x - 1 = 5x (2)x*x - 1 = 3x
条件充分性判断:
多项式f(x)=3x^3 - 11x*x - 23x - 9的值是 -5
(1)x*x - 1 = 5x (2)x*x - 1 = 3x
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(1)多项式3x³-11x²-23x-9的是-5的充要条件是
3x³-11x²-23x-9= -5,
即3x³-11x²-23x-4= 0,
3x(x²-5x-1)+4x²-20x-4=0,
3x(x²-5x-1)+4(x²-5x-1)=0,
(3x+4)(x²-5x-1) =0,
∴多项式3x³-11x²-23x-9的是-5的充要条件(3x+4)(x²-5x-1) =0,
x²-1=5x等价于x²-5x-1=0
∵命题:“若(3x+4)(x²-5x-1) =0,则x²-5x-1=0”是假命题,(如x= -4/3时)
∴“多项式3x³-11x²-23x-9的是-5”不是“x²-1=5x”的充分条件;
∵命题:“若x²-5x-1=0,则(3x+4)(x²-5x-1) =0”是真命题,
∴“多项式3x³-11x²-23x-9的是-5”是“x²-1=5x”的必要条件;
因此,“多项式3x³-11x²-23x-9的是-5”是“x²-1=5x”的必要不充分条件;
(2)类似(1),请自行思考.
3x³-11x²-23x-9= -5,
即3x³-11x²-23x-4= 0,
3x(x²-5x-1)+4x²-20x-4=0,
3x(x²-5x-1)+4(x²-5x-1)=0,
(3x+4)(x²-5x-1) =0,
∴多项式3x³-11x²-23x-9的是-5的充要条件(3x+4)(x²-5x-1) =0,
x²-1=5x等价于x²-5x-1=0
∵命题:“若(3x+4)(x²-5x-1) =0,则x²-5x-1=0”是假命题,(如x= -4/3时)
∴“多项式3x³-11x²-23x-9的是-5”不是“x²-1=5x”的充分条件;
∵命题:“若x²-5x-1=0,则(3x+4)(x²-5x-1) =0”是真命题,
∴“多项式3x³-11x²-23x-9的是-5”是“x²-1=5x”的必要条件;
因此,“多项式3x³-11x²-23x-9的是-5”是“x²-1=5x”的必要不充分条件;
(2)类似(1),请自行思考.