帮下忙1.已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+bx在区间[-1,1),(1,3]内各有一个极值点,求a^2-

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 03:11:10

帮下忙
1.已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+bx在区间[-1,1),(1,3]内各有一个极值点,求a^2-4b的最大值
2.设函数f(x)=x^2+bln(x+1),其中b≠0,当b＞1/2时,判断函数f(x)在定义域上的单调性

1.f'(x)=x²+ax+bx
①f(x)在区间[-1,1),(1,3]内各有一个极值点,即有两个属于区间[-1,1),(1,3]的x可使f'(x)=0,又即f'(x)这个二次函数在[-1,1),(1,3]有两个根,画图
②如图可列式:f(-1)≥0,f(3)≥0,f(1)＜0,
即1-a+b≥0,9-3a+b≥0,1+a+b＜0(线性规划,画出区域)
③设a²-4b的最大值为Z
则a²=4b+Z,
将a²=4b这个抛物线上下移动,移动的最大距离为Z,
④由图可知,Z最大为-1,即a²-4b的最大值为-1
2.定义域：x+1＞0,即x＞-1
f'（x）=2x+(b/x+1)=(2x²+2x+b)/(x+1)
令f'（x）＞0,即2x²+2x+b＞0
△=4-8b
∵b＞1/2
∴△＜0,即2x²+2x+b＞0无解
∴f(x)没有单调递增区间,即f(x)在(-1,+∞)上单调递减

已知函数f(x)=(x^3)/3+(ax^2)/2+bx在区间[-1,1),(1,3]内各有一个极值点,当a^2-4b= 帮下忙1.已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+bx在区间[-1,1),(1,3]内各有一个极值点,求a^2- 已知函数f(x)=1/3 x³+1/2 ax²+bx在区间[-1,1),(1,3]内各有一个极值点, 已知函数f(x)=1/3x^3-x^2 ax的一个极值点为-1,求函数f(x)的单调区间和极值已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+bx在区间[-1,1）,（1,3]内各有一个极值点.（1）求a^2-4b 已知函数f(x)=ax^3 bx^2-3x在x=±1处取得极值求函数f(x)的单调增、减区间已知函数f(x)=x^3+2x^2-ax+1在区间(-1.1)上有一个极值点已知函数f(x)=x^3-ax^2-bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值求a,b的值及函数f(x)的单调区间; 已知函数f(x)=x^2+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.求a.b的值与函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x^3-ax^2-9x(a属于R),若函数y=f(x)在区间（-1,1)内只有一个极值点,求a的范围. 已知x=3是函数f（x）=1/3x＾3-ax＾2 +3x的一个极值点.求a?求函数的单调区间和极值?拜托各位大神已知函数f（x）=x3次方+ax平方+bx+c在x=-3分子2与x=1时都取得极值．求a,b的值与函数f（x）的单调区间