百度作业网已知a为任意整数,证明代数式1/4a^4+1/2a^3+1/4a^2的值一定为整数,且为一个完全平方数
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 22:34:15
已知a为任意整数,证明代数式1/4a^4+1/2a^3+1/4a^2的值一定为整数,且为一个完全平方数
因为
1/4a^4+1/2a^3+1/4a^2
=1/4(a^4+2a^3+a^2)
=1/4*a^2*(a^2+2a+1)
=1/4*a^2*(a+1)^2
=1/4*[(a(a+1)]^2
=[1/2a(a+1)]^2
注意到a是整数时,a与a+1是两个连续的整数,连续整数中必有一个是偶数,所以1/2a(a+1)必为整数.
因此上式是一个整数的平方.即代数式1/4a^4+1/2a^3+1/4a^2 的值一定是整数,且为完全平方数.
1/4a^4+1/2a^3+1/4a^2
=1/4(a^4+2a^3+a^2)
=1/4*a^2*(a^2+2a+1)
=1/4*a^2*(a+1)^2
=1/4*[(a(a+1)]^2
=[1/2a(a+1)]^2
注意到a是整数时,a与a+1是两个连续的整数,连续整数中必有一个是偶数,所以1/2a(a+1)必为整数.
因此上式是一个整数的平方.即代数式1/4a^4+1/2a^3+1/4a^2 的值一定是整数,且为完全平方数.
已知a为任意整数,证明代数式1/4a^4+1/2a^3+1/4a^2的值一定为整数,且为一个完全平方数
已知a为任意自然数,证明代数式(1/4a^4)-(1/2a^3)+(1/4a^2)的值一定是整数,且为一完全平方数
已知a为不小于2的正整数,请你说明代数式4/1 a^4-2/1 a+4/1a的值一定为整数,且为一完全平方数.
已知整数a为不小于2的正整数,请你说明代数式1/4×a^4-1/2×a^3+1/4a^2 的值一定为整数,且一定为一完全
已只A为不小于2的正整数,请你说明代数式1/4A^4-1/2A^3+1/4A^2的植一定为整数,且为一完全平方数
已知m为任意自然数,试说明代数式1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2的值一定为整数,且为一完全平方数
m为任意自然数,请说明代数式1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2的值一定为整数且为一完全平方数
证明:若A为整数,则A(A+1)(A+2)(A+3)+1是一个完全平方公式
1、已知A=（x+2）（x-3）（x+4）（x-5）+49（x为整数）,求证：A为一个完全平方数
已知a为整数,求证：（3a+2）一定不是完全平方数
已知m为任一自然数,试说明代数式1／4m的四次方－1／2m的三次方＋1／4m的平方的值一定为整数,且为一完全平方数.）
已知Rt△ABC的两条直角边的长a、b均为整数，且a为质数，若斜边c也是整数，求证：2（a+b+1）是完全平方数．