正方形ABCD的边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,且始终保持AM⊥MN.当BM为多少时,四边形ABCN的面积
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 23:34:32
正方形ABCD的边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,且始终保持AM⊥MN.当BM为多少时,四边形ABCN的面积最大?
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/2b/f2b3495aecd0c827392c5575b511d06d.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/2b/f2b3495aecd0c827392c5575b511d06d.jpg)
![正方形ABCD的边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,且始终保持AM⊥MN.当BM为多少时,四边形ABCN的面积](/uploads/image/z/318244-4-4.jpg?t=%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA4%EF%BC%8CM%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBC%E3%80%81CD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%8C%E4%B8%94%E5%A7%8B%E7%BB%88%E4%BF%9D%E6%8C%81AM%E2%8A%A5MN%EF%BC%8E%E5%BD%93BM%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%E6%97%B6%EF%BC%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCN%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
设BM=x,则MC=4-x,
∵∠AMN=90°,
∴∠AMB=90°-∠NMC=∠MNC,
∴△ABM∽△MCN,则
AB
MC=
BM
CN,即
4
4−x=
x
CN,
解得:CN=
x(4−x)
4,
∴S四边形ABCN=
1
2×4×[4+
x(4−x)
4]=-
1
2x2+2x+8=-
1
2(x-2)2+10,
∵0≤x≤4,
∴当x=2时,S四边形ABCN最大.
即当BM的长为2时,四边形ABCN的面积最大.
∵∠AMN=90°,
∴∠AMB=90°-∠NMC=∠MNC,
∴△ABM∽△MCN,则
AB
MC=
BM
CN,即
4
4−x=
x
CN,
解得:CN=
x(4−x)
4,
∴S四边形ABCN=
1
2×4×[4+
x(4−x)
4]=-
1
2x2+2x+8=-
1
2(x-2)2+10,
∵0≤x≤4,
∴当x=2时,S四边形ABCN最大.
即当BM的长为2时,四边形ABCN的面积最大.
正方形ABCD的边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,且始终保持AM⊥MN.当BM为多少时,四边形ABCN的面积
正方形ABCD的边长为1,M,N分别是BC,CD上的两个动点,且始终保持AM⊥MN,当BM=多少,四边形ABCN面积最大
正方形ABCD的边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,且AM⊥MN.当BM= ( )时,四边形ABCN的面积最大
正方形ABCD的边长为1CM,M.N分别是BC.CD上的两个动点,且始终保持AM垂直MN,则四边形ABCN的最大面积为-
点M,N分别是边长为2正方形ABCD的两边BC,CD上的两个动点,且始终保持AM和MN垂直 ,当BM= 时△ADN面积最
正方行ABCD的边长为1cm,M.N分别是BC.CD.上的两个动点,且始终保持AM垂直MN,当BM等于2分之1时,四边形
正方形ABCD边长4,M,N分别是BC,CD上的动点,当M在BC上运动时,始终保持AM和MN垂直.
正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM⊥MN,设MB=x
如图,正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,当M点运动到
正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,求当M点运动到什么
如图,正方形ABCD边长为4,M,N分别是BC,CD上的两个动点,当m点在BC上运动时,保持AM,MN垂直 &
正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,