观察:5^2-1=24,7^2-1=48,11^2-1=120,13^2-1=168……所得的结果都是24的倍数,继续
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/24 10:55:30
观察:5^2-1=24,7^2-1=48,11^2-1=120,13^2-1=168……所得的结果都是24的倍数,继续
猜想:(p^2-1)是24的倍数,p≥5.
这个猜想证明如下:
把大于2的自然数分为3k,3k+1,3k+2三种,k∈N.
则其中3k一定是合数,另外两个可能为质数.
若3k+1为质数,则3k+2为合数,且2|k,否则3k+1为合数.
p^2-1=(3k+1)^2-1=9k^2+6k=3k(3k+2),
设k=2m,m为自然数,则p^2-1=6m(6m+2)=24m^2+12m(m+1)
由于2|m(m+1),所以24|(p^2-1).
若3k+2为质数,则3k+1为合数,且k为奇数,即k=2m-1,m∈N.
p^2-1=(3k+2)^2-1=9k^2+12k+3=3(3k^2+4k+1)
=3(12m^2-12m+3+8m-4+1)=3(12m^2-4m)=12m(3m-1)
=12m(m-1)+24m^2
由于2|m(m-1),所以24|(p^2-1).
综上,结论成立.
这个猜想证明如下:
把大于2的自然数分为3k,3k+1,3k+2三种,k∈N.
则其中3k一定是合数,另外两个可能为质数.
若3k+1为质数,则3k+2为合数,且2|k,否则3k+1为合数.
p^2-1=(3k+1)^2-1=9k^2+6k=3k(3k+2),
设k=2m,m为自然数,则p^2-1=6m(6m+2)=24m^2+12m(m+1)
由于2|m(m+1),所以24|(p^2-1).
若3k+2为质数,则3k+1为合数,且k为奇数,即k=2m-1,m∈N.
p^2-1=(3k+2)^2-1=9k^2+12k+3=3(3k^2+4k+1)
=3(12m^2-12m+3+8m-4+1)=3(12m^2-4m)=12m(3m-1)
=12m(m-1)+24m^2
由于2|m(m-1),所以24|(p^2-1).
综上,结论成立.
观察:5^2-1=24,7^2-1=48,11^2-1=120,13^2-1=168……所得的结果都是24的倍数,继续
5²-1=24,7²-1=48,11²-1=120..所得结果都是24的倍数,继续试验,你
观察:5平方-1=24,7平方-1=48,11平方-1=120,13平方-1=168.等等......所得的结果都是24
数学选修1-2推理!观察5^2-1=24,7^2-1=48,11^2-1=120,13^2-1=168.,所得的结果都是
观察下列各式:5^2-1=24,7^2-1=48,12²-1=120,13²-1=168……所得结果
自己发现的 任意实数(0除外) 代入1/x+2 计算 得出的结果继续代入1/x+2 ……一直下去 你会发现 所得结果越来
有一些数字卡片,上面写的数都是2的倍数或3的倍数,其中2的倍数的卡片占3/5,3的倍数的卡片占5/6,6的倍数的卡片有1
填序号:1.如果aXb=c(a,b,c都是不等于0的自然数)那么().(1)a是c的倍数.(2)b和c都是a的倍数.(3
自然数1,2,3,4,5,……,按顺序排列,划去2的倍数和3的倍数,都是其中5的倍数一律保留,剩下的第100个数是?
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