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如图,在直角三梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直BC,<DCB=75°,以CD为边的等边三角形DCE的另一顶点E在A

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 13:36:17
如图,在直角三梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直BC,<DCB=75°,以CD为边的等边三角形DCE的另一顶点E在AB上.
1.求<AED的度数
2.求证:AB=BC
3.如图二,点F为线段CD上一点,<FBC=30°,求DF/FC的值
该图为草图,请自己画草稿
如图,在直角三梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直BC,<DCB=75°,以CD为边的等边三角形DCE的另一顶点E在A
1.∵AD//BC
∴∠ADC=180°-∠DCB=105°
∴∠ADE=∠ADC=∠EDC=105°-60°=45°
∠AED=90°-∠ADE=45°
2.连接AC
∵AE=AD,CE=CD,AC=AC
∴△ACD≌△AED
∴∠EAC=∠EAC=90°/2=45°
∴∠ACB=90°-∠EAC=45°=∠EAC
∴AB=BC
3.延长BF,AD交于点G
则∠G=∠FBC=30°
∵∠CFB=180°-30°-75°=75°=∠BCF
∴BF=BC=AB
又在RT△ABG中
AB=BG/2
∴BF=BG/2=FG
∴DF/FC=FG/BF=1