百度作业网已知平面内三点A（3,0）,B（0,3）,C（cosα,sinα）,O为坐标原点．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 09:38:13
已知平面内三点A（3,0）,B（0,3）,C（cosα,sinα）,O为坐标原点．
（1）若向量AC·向量BC=-1/2.求sin2α的值；
（2）若|1/3向量AC-向量OC|=1,且α∈（0,π）,求向量OB与向量OC的夹角.
为什么我算的是cosα=根号3/2 sinα=正负1/2
（1）若向量AC·向量BC=-1/2.求sin2α的值；
（2）若|1/3向量AC-向量OC|=1,且α∈（0,π）,求向量OB与向量OC的夹角.
为什么我算的是cosα=根号3/2 sinα=正负1/2
1、
向量AC=（cosα-3,sinα）,向量BC=（cosα,sinα-3）
所以,向量AC·向量BC=cosα(cosα-3)+sinα(sinα-3)
=cos²α+sin²α-3(sinα+cosα)
=1-3(sinα+cosα)
=-1/2
所以,sinα+cosα=1/2
平方得：sin²α+cos²α+2sinαcosα=1/4
即：1+sin2α=1/4
得：sin2α=-3/4
2、
向量AC=（cosα-3,sinα）,向量OC=（cosα,sinα）,
所以,1/3向量AC-向量OC=（-2cosα/3-1,-2sinα/3）
所以,|1/3向量AC-向量OC|²=(-2cosα/3-1)²+(-2sinα/3)²
=4cos²α/9+4cosα/3+1+4sin²α/9
=4/9+4cosα/3+1
=1
得：cosα=-1/3
因为α∈（0,π）,则由平方关系可得：sinα=2√2/3
向量OB=(0,3),向量OC=（-1/3,2√2/3）,
设两者夹角为θ
则cosθ=OB*OC/|OB||OC|
=2√2/3
所以,夹角为arccos2√2/3
向量AC=（cosα-3,sinα）,向量BC=（cosα,sinα-3）
所以,向量AC·向量BC=cosα(cosα-3)+sinα(sinα-3)
=cos²α+sin²α-3(sinα+cosα)
=1-3(sinα+cosα)
=-1/2
所以,sinα+cosα=1/2
平方得：sin²α+cos²α+2sinαcosα=1/4
即：1+sin2α=1/4
得：sin2α=-3/4
2、
向量AC=（cosα-3,sinα）,向量OC=（cosα,sinα）,
所以,1/3向量AC-向量OC=（-2cosα/3-1,-2sinα/3）
所以,|1/3向量AC-向量OC|²=(-2cosα/3-1)²+(-2sinα/3)²
=4cos²α/9+4cosα/3+1+4sin²α/9
=4/9+4cosα/3+1
=1
得：cosα=-1/3
因为α∈（0,π）,则由平方关系可得：sinα=2√2/3
向量OB=(0,3),向量OC=（-1/3,2√2/3）,
设两者夹角为θ
则cosθ=OB*OC/|OB||OC|
=2√2/3
所以,夹角为arccos2√2/3
已知平面内三点A（3,0）,B（0,3）,C（cosα,sinα）,O为坐标原点．
已知A（3,0）B（0,3）,C（cosα,sinα）,O为原点,
已知A(2,0),B(0,2),C(cosθ,sinθ),O为坐标原点
在平面直角坐标系内,A、B、C、三点的坐标分别是A(-5,0)、B（0、-3）、C(-5,-3),O为坐标原点.
A(1,0)B(0,1）C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点
已知向量OA=（λcosα,λsinα）（λ≠0）,OB=（-sinβ,cosβ）,其中O为坐标原点.
（2010•普陀区二模）在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinω
三角恒等变换：已知A(1,0)B(0,1）C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点
在平面直角坐标系xoy中,o为坐标原点,A(sinωx,cosωx),B(cosπ/6,sinπ／6),ω>0,求
已知ABC的坐标分别为A(3,0)B(0,3)C(cosα,sinα),α∈（π/2,3π/2）,
已知P为半圆C｛X=cosθ y=sinθ （θ为参数,0≤θ≤π）上的点,点A的坐标为（1.0）,O为坐标原点,点M在
已知A（cos x,sin x）B（cos y,sin y）（cos z,sinz）O为原点.