求证:凸n边形对角线的条数f(n)=n(n-3)/2(n>=3)(用数学归纳法证明)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 11:47:05
求证:凸n边形对角线的条数f(n)=n(n-3)/2(n>=3)(用数学归纳法证明)
![求证:凸n边形对角线的条数f(n)=n(n-3)/2(n>=3)(用数学归纳法证明)](/uploads/image/z/3347037-45-7.jpg?t=%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%87%B8n%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%9D%A1%E6%95%B0f%28n%29%3Dn%28n-3%29%2F2%28n%3E%3D3%29%28%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BD%92%E7%BA%B3%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%89)
证明:
当n=3时,三角形对角线条数为0,f(3)=0成立
设n=k时,f(k)=k(k-3)/2成立
当n=k+1时,凸(k+1)边形等于一个凸k边形和一个三角形,其对角线为原凸k边形对角线加上(k-1)个顶点与新增的顶点的连线,即
f(k+1)=f(k)+(k-1)=k(k-3)/2+(k-1)=(k^2-3k+2k-2)/2=(k+1)(k-2)/2
所以凸n边形对角线的条数f(n)=n(n-3)/2(n>=3)
当n=3时,三角形对角线条数为0,f(3)=0成立
设n=k时,f(k)=k(k-3)/2成立
当n=k+1时,凸(k+1)边形等于一个凸k边形和一个三角形,其对角线为原凸k边形对角线加上(k-1)个顶点与新增的顶点的连线,即
f(k+1)=f(k)+(k-1)=k(k-3)/2+(k-1)=(k^2-3k+2k-2)/2=(k+1)(k-2)/2
所以凸n边形对角线的条数f(n)=n(n-3)/2(n>=3)
求证:凸n边形对角线的条数f(n)=n(n-3)/2(n>=3)(用数学归纳法证明)
证明凸n边形的对角线的条数f(n)=1/2n(n-3)?
证明凸n边形的对角线的条数f(n)=1/2n(n-3)(n>=4)
证明凸n边形的对角线的条数f(n)=1/2n(n-3) ,(n>=4)
用数学归纳法证明凸n边形内角和记为f(n),f(n)=(n-2)π(n≥3)
用数学归纳法证明凸n边形的内角和f(n)=(n-2)180°(n≥3)
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
证明凸边形的对角线的条数f(9)=1/2n(n-3)(n≥4)
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)