数学几何一题速求解①如图2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90度,AB=BC=12,E是AB中点
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 09:55:51
数学几何一题速求解
①如图2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90度,AB=BC=12,E是AB中点,且∠DCE=45度,求DE的长;
②如图3,在三角形ABC中,∠BAC=45度,AD⊥BC,BD=2,CD=3,则三角形ABC的面积为——(直接写结果)
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①过 点C作CF垂直于AD延长线于F,延长AF至G,使得FG=BE.
∵AB=BC,∠A=∠B=∠AFC=90°,
∴四边形ABCF为正方形
∵BC=FC,∠B=∠CFG,FG=BE,
∴△BCE≌△FCG
∴CE=CG,∠GCF=∠BCE
又∵∠BCE+∠ECF=90°
∴∠GCF+∠ECF=90°
∵∠DCE=45°
∴∠DCG=45°,
∴△DCE≌△DCG,
∴DE=DG
∵DF=12-AD
∴DE=DG=AF+FG-AD=12+6-AD=18-AD
在Rt△ADE中,
DE²=AD²+AE²
∵AE=6
∴18²-36AD+AD²=AD²+36
解得AD=8
∴DE=18-8=10
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/80/680eaa6140833908f0fea14ec264fedf.jpg)
如图,过B作BE⊥AC,垂足为E交AD于F
∵∠BAC=45°
∴BE=AE,
∵∠C+∠EBC=90°,∠C+∠EAF=90°,
∴∠EAF=∠EBC,
在△AFE与△BCE中,
∵∠EAF=∠EBC,BE=AE ,∠FEA=∠CEB=90°
∴△AFE≌△BCE(角边角定理)
∴AF=BC=BD+DC=5,∠FBD=∠DAC,又∠BDF=∠ADC=90°
∴△BDF∽△ADC
∴FD:DC=BD:AD
即FD:3=2:(FD+5)
解得FD=1
∴AD=AF+FD=5+1=6.
∴S△ABC=1/2*BC*AD=1/2x5x6=15
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/3d/c3d5414503628fc0b520d6b83b5a86f4.jpg)
∵AB=BC,∠A=∠B=∠AFC=90°,
∴四边形ABCF为正方形
∵BC=FC,∠B=∠CFG,FG=BE,
∴△BCE≌△FCG
∴CE=CG,∠GCF=∠BCE
又∵∠BCE+∠ECF=90°
∴∠GCF+∠ECF=90°
∵∠DCE=45°
∴∠DCG=45°,
∴△DCE≌△DCG,
∴DE=DG
∵DF=12-AD
∴DE=DG=AF+FG-AD=12+6-AD=18-AD
在Rt△ADE中,
DE²=AD²+AE²
∵AE=6
∴18²-36AD+AD²=AD²+36
解得AD=8
∴DE=18-8=10
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/80/680eaa6140833908f0fea14ec264fedf.jpg)
如图,过B作BE⊥AC,垂足为E交AD于F
∵∠BAC=45°
∴BE=AE,
∵∠C+∠EBC=90°,∠C+∠EAF=90°,
∴∠EAF=∠EBC,
在△AFE与△BCE中,
∵∠EAF=∠EBC,BE=AE ,∠FEA=∠CEB=90°
∴△AFE≌△BCE(角边角定理)
∴AF=BC=BD+DC=5,∠FBD=∠DAC,又∠BDF=∠ADC=90°
∴△BDF∽△ADC
∴FD:DC=BD:AD
即FD:3=2:(FD+5)
解得FD=1
∴AD=AF+FD=5+1=6.
∴S△ABC=1/2*BC*AD=1/2x5x6=15
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/3d/c3d5414503628fc0b520d6b83b5a86f4.jpg)
数学几何一题速求解①如图2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90度,AB=BC=12,E是AB中点
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,E是CD的中点,且AB=AD+BC,请问ABE是何种三角形,证明!
如图直角梯形ABCD中∠ABC=90度 AD//BC AB=BC E是AB中点 CE⊥BD于点O
梯形几何题直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,E是CD中点,且AB=AD+BC,则△ABE是什么三角形?
在直角梯形ABCD中,角ABC=90度,AD//BC,AB=BC,E是AB的中点,CE垂直于BD,求BE=AD
如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90,AD∥BC,AB=BC,点E是AB的中点,CE⊥BD.求证:BE=AD&nb
如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,AB+CD=AD,求证:
如图,在直角梯形ABCD中AD‖BC∠ABC=90°,E是AB的中点.求证:DE=CE
如图,在梯形ABCD中,BC∥AD,∠A=90°,AB=2,BC=3,AD=4,E为AD的中点,F为CD的中点,P为BC
如图所示.直角梯形ABCD中,∠C=90°,AD∥BC,AD+BC=AB,E是CD的中点.若AD=2,BC=8,求△AB
如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,角B=90度,AB=BC=12,E是是AB上一点,∠ DCE=45°BE=4.