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高一数学题定义在R上的函数,对于任意x、y∈R都有

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 20:26:22
高一数学题定义在R上的函数,对于任意x、y∈R都有
定义在R上的函数,对于任意x、y∈R都有
f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) 且f(0)≠0
(1)求证f(0)=1
(2)判断f(x)的奇偶性
(3)存在常数C≠0,使 ,
证明对任意x∈R
有f(x+c)= -f(x)成立
证明f(x)为周期函数
【注意】我只要求做第三问.前两问我会
高一数学题定义在R上的函数,对于任意x、y∈R都有
令x=c,f(x+c)=f(2c)=-f(c),又因为f(x)为偶函数,
所以,-f(c)=f(c)=f(2c)
令x=2c,f(x+c)=f(3c)=-f(c),同上有,f(3c)=f(c),
同上,令x=3c·······
所以f(x)是周期为c的周期函数