已知函数f(x)=1/2x^2+(a-3)x+lnx,若函数是定义域上的单调函数,求实数a的最小值；在函数f(x)的图象

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 06:52:22

已知函数f(x)=1/2x^2+(a-3)x+lnx,若函数是定义域上的单调函数,求实数a的最小值；在函数f(x)的图象上是否存在两点A（x1,y1）B（x2,y2）,线段　AB的中点的横坐标是x0,直线AB的斜率为K,有中＝f'(x)成立?若存在求出x0,若不存在,说明理由

已知函数f(x)=(1/2)x^2+(a-3)x+lnx,若函数是定义域上的单调函数,求实数a的最小值；在函数f(x)的图象上是否存在两点A（x1,y1）B（x2,y2）,线段　AB的中点的横坐标是x0,直线AB的斜率为K,有中＝f'(x)成立?若存在求出x0,若不存在,说明理由
f(x)的定义域为：x>0；
f′(x)=x+a-3+(1/x)=x+(1/x)+a-3≧2+a-3=a-1≧0,故a≧1,即amin=1.
即当a取最小值1时,f(x)在(0,+∞)上单调增.
f(x)=(1/2)x²-2x+lnx,f′(x)=x-2+(1/x)；
X0=(x₁+x₂)/2,依题意有：
[f(x₂)-f(x₁)]/(x₂-x₁)=f′[(x₁+x₂)/2]
[(1/2)x²₂-2x₂+lnx₂-(1/2)x²₁+2x₁-lnx₁]/(x₂-x₁)=[(x₁+x₂)/2]-2+2/(x₁+x₂)
[(1/2)(x₂+x₁)(x₂-x₁)-2(x₂-x₁)+lnx₂-lnx₁]/(x₂-x₁)=(x₁+x₂)/2-2+2/(x₁+x₂)
故得(lnx₂-lnx₁)/(x₂-x₁)=2/(x₁+x₂)=1/X0
故得X0=(x₂-x₁)/(lnx₂-lnx₁)
比如,取x₁=1,x₂=2,则X0=1/ln2.

已知函数f(x)=1/2x^2+(a-3)x+lnx,若函数是定义域上的单调函数,求实数a的最小值；在函数f(x)的图象已知函数f(x)=x^2/2+(a-3)x+lnx.(1)若函数f(x)是定义域上的单调函数,求实数a的最小值；（2）在已知函数f(x)=ax+1+lnx/x,a属于R,若f(x)在定义域上单调递增,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x^2+ax+lnx+1,其中a属于R.(1)若函数f(x)在定义域上为单调函数,求实数a的取值范围；已知f(x)=(lnx)-a/x,若函数f(x)在[1,e]上的最小值为2,求实数a的值已知函数f(x)=lnx+x^2-ax,若函数f(x)在其定义域上是增函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a+5/4)lnx是定义域上的增函数,求实数a的取值范围. 设函数f(x)=x^2-2ax+2,且x属于[-1,3],若函数f(x)在其定义域区间上是单调函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=lnx+a/x ,若函数f(x)在[1,e]上的最小值是2/3,求a的值已知函数f（x）=x2+2x+alnx.若函数f（x）在区间（0,1）是单调函数,求实数a的取已知二次函数f(x)=x-2(a+1)x+3在区间[－5,5]上是单调函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=lnx-ax^2-x,a∈R.(1)若函数f(x)在其定义域内是单调增函数,求实数a的取值范围