麻烦不定积分好点的数学高手进来帮下忙.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 15:05:34
麻烦不定积分好点的数学高手进来帮下忙.
∫{(arctanx)^2/(1+x^2)}dx.∫{1/(25+9x^2)}dx.
∫{(arctanx)^2/(1+x^2)}dx.∫{1/(25+9x^2)}dx.
![麻烦不定积分好点的数学高手进来帮下忙.](/uploads/image/z/3375510-6-0.jpg?t=%E9%BA%BB%E7%83%A6%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%A5%BD%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%AB%98%E6%89%8B%E8%BF%9B%E6%9D%A5%E5%B8%AE%E4%B8%8B%E5%BF%99.)
∫(arctanx)²*1/(1+x²) dx
=∫(arctanx)² d(arctanx)
=(1/3)(arctanx)³+C
25+9x²=5²+(3x)²,令3x=5tanu,dx=(5/3)sec²u du
25+9x²=25+25tan²u=25sec²u
∴∫dx/(25+9x²)=(5/3)(1/25)∫sec²u/sec²u du
=(1/15)∫du=(1/15)u+C
=(1/15)arctan(3x/5)+C
=∫(arctanx)² d(arctanx)
=(1/3)(arctanx)³+C
25+9x²=5²+(3x)²,令3x=5tanu,dx=(5/3)sec²u du
25+9x²=25+25tan²u=25sec²u
∴∫dx/(25+9x²)=(5/3)(1/25)∫sec²u/sec²u du
=(1/15)∫du=(1/15)u+C
=(1/15)arctan(3x/5)+C