不懂概率论性质3和例9怎么算出来的
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 12:41:47
不懂概率论性质3和例9怎么算出来的
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概率论中的这些基本概念、基本性质,完全可以用集合论的观点来分析.
(1)【A-B】是两个集合的差,其结果就是:属于A而不属于B的元素;相当于:A发生、B不发生;所以:(把下面的字母当做集合处理)
A-B=A-A∩B=A∩B′;(B′表示集合B的补集,相当于事件B的对立事件)
(2)A∩B是集合中的写法;在概率论中通常简记为:AB;表示A、B同时发生;所以:
AB′=A-B=A-AB;
唯一需要注意的是:上面等式中的每个式子,都是作为整体出现的;所以直接结果是:
P(AB′)=P(A-B)=P(A-AB);
但只有P(A-AB)可以直接分
P(A-AB)=P(A)-P(AB);
这是因为,AB完全包含于A,是A的组成部分.从整体中减除部分,才可以直接用减法.
而对于P(A-B),是不能直接分解的;因为B不一定是完全包含于A的,可能不完全是A的组成部分.
再问: 好详细,那例9怎么想才正确?
再答: 例9不就是我所说的性质(2)的直接运用吗?
AB′=A-B
P(AB′)=P(A-B)=P(A)-P(AB);
你要记住:
AB只是A∩B的简写,二者含义相同;
所以:
AB′=A∩B′;——这是两种写法的直接转换;
而
A∩B′=A-B;——这是根据交集和差集的定义推出的性质。
(1)【A-B】是两个集合的差,其结果就是:属于A而不属于B的元素;相当于:A发生、B不发生;所以:(把下面的字母当做集合处理)
A-B=A-A∩B=A∩B′;(B′表示集合B的补集,相当于事件B的对立事件)
(2)A∩B是集合中的写法;在概率论中通常简记为:AB;表示A、B同时发生;所以:
AB′=A-B=A-AB;
唯一需要注意的是:上面等式中的每个式子,都是作为整体出现的;所以直接结果是:
P(AB′)=P(A-B)=P(A-AB);
但只有P(A-AB)可以直接分
P(A-AB)=P(A)-P(AB);
这是因为,AB完全包含于A,是A的组成部分.从整体中减除部分,才可以直接用减法.
而对于P(A-B),是不能直接分解的;因为B不一定是完全包含于A的,可能不完全是A的组成部分.
再问: 好详细,那例9怎么想才正确?
再答: 例9不就是我所说的性质(2)的直接运用吗?
AB′=A-B
P(AB′)=P(A-B)=P(A)-P(AB);
你要记住:
AB只是A∩B的简写,二者含义相同;
所以:
AB′=A∩B′;——这是两种写法的直接转换;
而
A∩B′=A-B;——这是根据交集和差集的定义推出的性质。
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