已知一个二次函数的图象经过如图所示的三个点.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 20:06:08
已知一个二次函数的图象经过如图所示的三个点.
(1)求抛物线的对称轴;
(2)平行于x轴的直线l的解析式为y=
(1)求抛物线的对称轴;
(2)平行于x轴的直线l的解析式为y=
25 |
4 |
(1)
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,
把(0,-3),(1,2),(4,5)代入得:
−3=c
2=a+b+c
5=16a+4b+c,
解得:a=-1,b=6,c=-3,
即二次函数的解析式为y=-x2+6x-3,
∴-
b
2a=-
6
2×(−1)=3,
∴抛物线的对称轴为直线x=3.
(2)当y=0时,-x2+6x-3=0
解得:x1=3+
6,x2=3-
6,
即B(3+
6,O).
设点P的坐标为(3,y),
由勾股定理,BP2=y2+6.
∵l与x轴的距离是
25
4,
可解得y=±
23
4.
∴所求点P为(3,
23
4)或(3,-
23
4).
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,
把(0,-3),(1,2),(4,5)代入得:
−3=c
2=a+b+c
5=16a+4b+c,
解得:a=-1,b=6,c=-3,
即二次函数的解析式为y=-x2+6x-3,
∴-
b
2a=-
6
2×(−1)=3,
∴抛物线的对称轴为直线x=3.
(2)当y=0时,-x2+6x-3=0
解得:x1=3+
6,x2=3-
6,
即B(3+
6,O).
设点P的坐标为(3,y),
由勾股定理,BP2=y2+6.
∵l与x轴的距离是
25
4,
可解得y=±
23
4.
∴所求点P为(3,
23
4)或(3,-
23
4).
已知一个二次函数的图象经过如图所示的三个点.
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