高数微积分的一道题目(求通解)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 17:31:57
高数微积分的一道题目(求通解)
ylnydx+(x-lny)dy=0的通解(有过程)
ylnydx+(x-lny)dy=0的通解(有过程)
![高数微积分的一道题目(求通解)](/uploads/image/z/3407352-24-2.jpg?t=%E9%AB%98%E6%95%B0%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%81%93%E9%A2%98%E7%9B%AE%EF%BC%88%E6%B1%82%E9%80%9A%E8%A7%A3%EF%BC%89)
老了不死;做代换y=e^z,则lny=z,dy=de^z=e^zdz
ylnydx+(x-lny)dy
=(e^z)zdx+(x-z)e^zdz
=(e^z)[zdx+(x-z)dz]=0
若e^z=0,即y=0
zdx+(x-z)dz
=zdx+xdz-zdz
=d(zx)-(1/2)dz^2
=d[zx-z^2/2]=0
得
zx-z^2/2=c(c为任意常数)
即原方程通解为
xlny-(lny)^2/2=c(c为任意常数)
ylnydx+(x-lny)dy
=(e^z)zdx+(x-z)e^zdz
=(e^z)[zdx+(x-z)dz]=0
若e^z=0,即y=0
zdx+(x-z)dz
=zdx+xdz-zdz
=d(zx)-(1/2)dz^2
=d[zx-z^2/2]=0
得
zx-z^2/2=c(c为任意常数)
即原方程通解为
xlny-(lny)^2/2=c(c为任意常数)