当n属于N且n>1时,求证1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>根号n.请用数学归纳法证明
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/17 01:44:03
当n属于N且n>1时,求证1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>根号n.请用数学归纳法证明
![当n属于N且n>1时,求证1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>根号n.请用数学归纳法证明](/uploads/image/z/3431124-36-4.jpg?t=%E5%BD%93n%E5%B1%9E%E4%BA%8EN%E4%B8%94n%3E1%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E8%AF%811%2B1%2F%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2B1%2F%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2B%E2%80%A6%2B1%2F%E6%A0%B9%E5%8F%B7n%3E%E6%A0%B9%E5%8F%B7n.%E8%AF%B7%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BD%92%E7%BA%B3%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8E)
1.当n=2时,1+根号2>根号2,显然成立.
假设n=k时成立,即1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号k>根号k
当n=k+1时,左=1+1/根号2+1/根号3+…
+1/根号k+1/根号(k+1)
>根号k+1/根号(k+1)
根号k+1/根号(k+1)-根号(k+1)
={[根号k*根号(k+1)]-k}/根号(k+1)
由于k>2,根号k*根号(k+1)]-k>0
根号k+1/根号(k+1)-根号(k+1)>0
根号k+1/根号(k+1)>根号(k+1)
即当n=k+1时,左=1+1/根号2+1/根号3+…
+1/根号k+1/根号(k+1)
>根号k+1/根号(k+1)>根号(k+1)=右边
从而命题成立
假设n=k时成立,即1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号k>根号k
当n=k+1时,左=1+1/根号2+1/根号3+…
+1/根号k+1/根号(k+1)
>根号k+1/根号(k+1)
根号k+1/根号(k+1)-根号(k+1)
={[根号k*根号(k+1)]-k}/根号(k+1)
由于k>2,根号k*根号(k+1)]-k>0
根号k+1/根号(k+1)-根号(k+1)>0
根号k+1/根号(k+1)>根号(k+1)
即当n=k+1时,左=1+1/根号2+1/根号3+…
+1/根号k+1/根号(k+1)
>根号k+1/根号(k+1)>根号(k+1)=右边
从而命题成立
当n属于N且n>1时,求证1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>根号n.请用数学归纳法证明
用数学归纳法证明 n属于正整数 n>1 求证1/根号1*2+1/根号2*3+...+1/根号n*(n+1)<根号n
用数学归纳法证明 n属于正整数 n>1 求证1+1/根号2+1/根号3+...+1/根号n>根号n
急 请用数学归纳法证明An=根号n-根号(n-1)
用数学归纳法证明:1+1/根号2+1/根号3+.+1/根号n
用数学归纳法证明根号(n^2+n)小于(n+1)?
设f(n)=1+1/根号2+1/根号3+……1/根号n,n∈N,用数学归纳法证明f(n)与根号下n+1的大小关系
用数学归纳法证明不等式根号1*2+根号2*3+...+根号n(n+1)<1/2(n+1)^2
用数学归纳法证明不等式,根号下1*2+根号下2*3+...+根号下n*(n+1)小于1/2*(n+1)的平方
试用数学归纳法证明:an=根号n-根号(n-1)
根号(n+1)+n
已知n€N且n>1,用放缩法证明:1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>根号n.