f(x)=根号3sinωxcosωx-cos²ωx-1/2(ω>0,x∈R)的最小正周期为π (1)求函数f(
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 16:22:40
f(x)=根号3sinωxcosωx-cos²ωx-1/2(ω>0,x∈R)的最小正周期为π (1)求函数f(x)的对称轴
(2)将函数f(x)的图像向左平移π/12个单位,再向上平移1个单位得到函数g(x)的图像,求函数y=4g²(x)-12g(x)-1在x∈[-π/12,π/3]上的最值
(2)将函数f(x)的图像向左平移π/12个单位,再向上平移1个单位得到函数g(x)的图像,求函数y=4g²(x)-12g(x)-1在x∈[-π/12,π/3]上的最值
(1)
f(x)=√3sinωxcosωx-cos²ωx-1/2
=√3/2*2sinωxcosωx-(2cos²ωx-1)/2-1
=(√3/2)*sin(2ωx)-1/2*cos(2ωx)-1
=cos(π/6)sin(2ωx)-sin(π/6)cos(2ωx)-1
=sin(2ωx-π/6)-1
因为最小正周期T=π
所以ω=1
f(x)=sin(2x-π/6)-1
所以f(x)的对称轴为x=kπ/2+π/3(k∈Z)
(2)
f(x)=sin(2x-π/6)-1
将f(x)的图像向左平移π/12个单位,再向上平移1个单位,得到g(x)的解析式为
g(x)=sin[2(x+π/12)-π/6]-1+1=sin2x
记t=g(x)=sin2x
x∈[-π/12,π/3]时,t∈[-1/2,1]
于是函数y=4g²(x)-12g(x)-1
=4t²-12t-1
=4(t-3/2)²-10
最大值在t=-1/2时取得,最大值为6
最小值在t=1时取得,最小值为-9
f(x)=√3sinωxcosωx-cos²ωx-1/2
=√3/2*2sinωxcosωx-(2cos²ωx-1)/2-1
=(√3/2)*sin(2ωx)-1/2*cos(2ωx)-1
=cos(π/6)sin(2ωx)-sin(π/6)cos(2ωx)-1
=sin(2ωx-π/6)-1
因为最小正周期T=π
所以ω=1
f(x)=sin(2x-π/6)-1
所以f(x)的对称轴为x=kπ/2+π/3(k∈Z)
(2)
f(x)=sin(2x-π/6)-1
将f(x)的图像向左平移π/12个单位,再向上平移1个单位,得到g(x)的解析式为
g(x)=sin[2(x+π/12)-π/6]-1+1=sin2x
记t=g(x)=sin2x
x∈[-π/12,π/3]时,t∈[-1/2,1]
于是函数y=4g²(x)-12g(x)-1
=4t²-12t-1
=4(t-3/2)²-10
最大值在t=-1/2时取得,最大值为6
最小值在t=1时取得,最小值为-9
f(x)=根号3sinωxcosωx-cos²ωx-1/2(ω>0,x∈R)的最小正周期为π (1)求函数f(
已知函数f [x ]=根号3sinωxcosωx-cos²ωx+3\2[ω∈R]的最小正周期为π,且图像关于直
已知函数f(x)=2sinωxcosωx(ω>0,x∈R)1.求f(x)的值域2.若f(x)的最小正周期为4π,求ω的值
已知函数f(x)=2sinωx*cosωx(ω>0,x∈R (1)求f(x)的值域; (2)若f(x)的最小正周期为4π
已知函数f(x)=2sinωx*cosωx(ω>0,x∈R)(1)求f(x)的值域(2)若f(x)的最小正周期为4π,
已知函数f(x)=2cos^2ωx+2sinωx·cosωx+1(x∈R,ω>0)的最小正周期为π/2.(1)求函数f(
已知函数fx =cos^2ωx+√3sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期是π(1)求f(2/3π)的值⑵求函数f(
已知f(x)=√3sinωxcosωx+cosωx^2,函数f(x)的最小正周期为π,求ω.(请把过程写详细一点,谢谢)
1.已知函数y=根号3sinωxcosωx-cos^2ωx+3/2 (x∈R,ω∈R)的最小正周期为π,且当x=π/6时
(2009•荆州模拟)已知函数f(x)=3sinωxcosωx−cos2ωx+12(ω>0,x∈R)的最小正周期为π2.
已知函数fx=2cos²ωx+2sinωxcosωx+1(x∈R,ω>0)的最小正周期是2分之π. 求ω,fx
已知函数f(x)=2cos^2ωx+2sinωx·cosωx+1(x∈R,ω>0)的最小正周期为π/2