解微分方程d^2y/dx^2=y求高手
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 00:01:59
解微分方程d^2y/dx^2=y求高手
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显然,y=0是原方程的解.
∵令y'=p,则y''=pdp/dy
代入原方程,得pdp/dy=y
==>pdp=ydy
==>p²=y²+C1 (C1是积分常数)
==>p=±√(y²+C1)
==>y'=±√(y²+C1)
==>dy/√(y²+C1)=±dx
==>ln│y+√(y²+C1)│=±x+ln│C2│ (C2是积分常数)
==>y+√(y²+C1)=C2e^(±x)
∴原方程的通解是y=0与y+√(y²+C1)=C2e^(±x) (C1,C2是积分常数).
∵令y'=p,则y''=pdp/dy
代入原方程,得pdp/dy=y
==>pdp=ydy
==>p²=y²+C1 (C1是积分常数)
==>p=±√(y²+C1)
==>y'=±√(y²+C1)
==>dy/√(y²+C1)=±dx
==>ln│y+√(y²+C1)│=±x+ln│C2│ (C2是积分常数)
==>y+√(y²+C1)=C2e^(±x)
∴原方程的通解是y=0与y+√(y²+C1)=C2e^(±x) (C1,C2是积分常数).
解微分方程d^2y/dx^2=y求高手
求微分方程通解 d^2y/dx^2-e^y* dy/dx=0
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dy/dx=x^2+y^2,求微分方程
求微分方程 dy/dx=(x+y)^2