平行四边形的判定.题目在图里.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 13:50:36

平行四边形的判定.题目在图里.

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证明：延长BE至F 使得BE=EF 连接FC
∵E为AC中点 ∴AE=EC ∠FEC=∠BEA(对顶角）
在△FEC和△BEA中
｛FE=BE ∠FEC=∠BEA EC=AC
∴△FEC≌△BEA(SAS)
∴AB=AC=FC=CD ∠FCA=∠A
∴∠DCB=∠A+∠ABC(∠DCB为三角形ABC外角）
又∠FCB=∠FCA+∠ACB
∵AB=AC ∴∠ACB=∠ABC
又∠FCA=∠A
∴∠FCB=∠DCB
在△BCF和△BCD中
BC=BC（BC公共) ∠FCB=∠DCB FC=CD
∴△BCF≌△BCD(SAS）
∴BF=BD ∵BF=EF+BE=2BE
∴BD=2BE 即 BE=1/2BD

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