已知两定点F1(-根号2,0)F2(根号2,0),满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的轨迹方程是曲线E
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 15:31:08
已知两定点F1(-根号2,0)F2(根号2,0),满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的轨迹方程是曲线E
(1)求曲线E的方程
(2)直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点,如果|AB|=根号3,且曲线E上存在点C,使OA+OB=mOC,求M的值和三角形ABC的面积S
(1)求曲线E的方程
(2)直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点,如果|AB|=根号3,且曲线E上存在点C,使OA+OB=mOC,求M的值和三角形ABC的面积S
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1)P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线的左支
又c=√2,a=1
得E的方程为x^2-y^2=1(x≤-1)
2)利用数形结合思想,直线过定点(0,-1),斜率为k
根据直线与曲线E有两个交点,且k=-√2时直线与曲线相切,
可得k的取值范围是(-√2,-1)
x^2-y^2=1与y=kx-1联立,得(1-k^2)x^2+2kx-2=0
设:A(x1,y1),B(x2,y2)
故x1+x2=2k/(k^2-1),x1x2=2/(k^2-1)
|AB|=[√(k^2+1)]|x1-x2|=6√3
解得k^2=5/4或5/7
由(1)得k的取值范围是(-√2,-1)
所以k=√5/2
点C是过原点O和线段AB中点的直线与曲线E的交点
线段AB中点坐标是M(-2√5,4)
所以C(-√5,2),m=2
三角形ABC的面积为S=5√3
又c=√2,a=1
得E的方程为x^2-y^2=1(x≤-1)
2)利用数形结合思想,直线过定点(0,-1),斜率为k
根据直线与曲线E有两个交点,且k=-√2时直线与曲线相切,
可得k的取值范围是(-√2,-1)
x^2-y^2=1与y=kx-1联立,得(1-k^2)x^2+2kx-2=0
设:A(x1,y1),B(x2,y2)
故x1+x2=2k/(k^2-1),x1x2=2/(k^2-1)
|AB|=[√(k^2+1)]|x1-x2|=6√3
解得k^2=5/4或5/7
由(1)得k的取值范围是(-√2,-1)
所以k=√5/2
点C是过原点O和线段AB中点的直线与曲线E的交点
线段AB中点坐标是M(-2√5,4)
所以C(-√5,2),m=2
三角形ABC的面积为S=5√3
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