若点p在以f为焦点的抛物线y^2=2px(p>0)上,且PF⊥FO,|PF|=2,O为原点

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 19:44:05

若点p在以f为焦点的抛物线y^2=2px(p>0)上,且PF⊥FO,|PF|=2,O为原点
若直线X-2Y=1与此抛物线相交于两点A,B,点N是抛物线弧AOB上的动点,求三角形ABN面积的最大值

抛物线y²=2px的焦点为F(p/2, 0)PF与x轴垂直, P的横坐标与F相同,代入y²=2px, P(p/2,±p) |PF| = 2, |p| = 2p = ±2 y² = 4x (p = -2 < 0, 舍去)与x - 2y = 1 (x - 2y - 1=0)联立,得A(9+4√5, 4+2√5), B(9-4√5, 4 - 2√5)|AB| = √[(8√5)² + (4√5)²] = 20显然N是与x - 2y = 1 (y = x/2 - 1/2)平行的抛物线的切线的切点, 切线斜率为1/2设切线: y = x/2 + c与抛物线联立: y² -8y + 8c = 0∆ = 64-32c = 0c = 2y = 4, x = 4N(4, 4)切线: x - 2y + 4 = 0AB上的高h = |4 - 2*4 -1|/√(1²+2²) = √5S = (1/2)*|AB|*h = (1/2)*20*√5 =10√5

若点p在以f为焦点的抛物线y^2=2px(p>0)上,且PF⊥FO,|PF|=2,O为原点已知点P(6,y)在抛物线 y^2=2px(p>0)上,F为抛物线焦点,若 PF=8,则点F到抛物线设F为抛物线y^2=2px（p〉0）的焦点,点A在抛物线上,O为坐标原点,若 ∠OFA=120度 ,且向量FO乘向量FA 设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上任意一点（1）求绝对值PF的最小值已知抛物线y^2=2px（p>0）上一动点P ,抛物线内一点A(3,2) ,F为焦点且|PA|+|PF|的最小值为7/2 抛物线的题目已知抛物线Y^2=2px上一动点p,抛物线内一点A（3,2）F为焦点且丨PA丨+丨PF丨的最小值为7/2求抛（2013•浙江模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|=4．已知点F是抛物线y^2=4x的焦点,点P在该抛物线上,且点P的横坐标是2,则|PF|=? 抛物线y^2=8x的焦点为F,O为坐标原点,若抛物线上一点P满足|PF|比|PO|=√3比2,则三角形POF的面积为, 设点M为抛物线y^2=2px(p>0)上一动点,F为焦点,O为坐标原点,求|MO|/|MF|的范围在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y2=2x上的点P到坐标原点O的距离为15，则线段PF的长为 ___ ．设P(x0,y0)为抛物线y^2=4x上的一点,点F为抛物线的焦点,以点F为圆心,以|PF|为半径的圆与抛物线的准线相离