已知:如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在BC上,AB=AC=BD,ED⊥BC,垂足为D 求证:AE=DE=DC
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/21 02:58:12
已知:如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在BC上,AB=AC=BD,ED⊥BC,垂足为D 求证:AE=DE=DC
已知:如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在BC上,AB=AC=BD,ED⊥BC,垂足为D
求证:AE=DE=DC
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/af/6afb5ac826586b0c0916cff4c1c175dc.jpg)
已知:如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在BC上,AB=AC=BD,ED⊥BC,垂足为D
求证:AE=DE=DC
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![已知:如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在BC上,AB=AC=BD,ED⊥BC,垂足为D 求证:AE=DE=DC](/uploads/image/z/3550043-11-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9D%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%2CAB%3DAC%3DBD%2CED%E2%8A%A5BC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAD+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAE%3DDE%3DDC)
①由题已知AB=AC=BD,且∠A=90°
∴RT△ABC为等腰直角三角形
且∠B=∠C=45°
②由题已知ED⊥BC.
∠C=45°
由三角形内角和为180°
∴∠CED=45°
得△CED为等腰直角三角形.
∴CD=ED
③连接EB
EB为△ABE和△DEB的共线.
所以EB=EB
又由题AB=AC=BD得AB=BD
又∠A=∠EDC=90°
所以由勾股定理得:
EB²=BD²+ED²
EB²=AB²+AE²
BD²+ED²=AB²+AE²
BD=AB
∴得ED²=AE²
所以得ED=AE
综上所述,证得AE=DE=DC .
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/e3/be3aaaf5da9b622d9ba55daea0a98d9b.jpg)
∴RT△ABC为等腰直角三角形
且∠B=∠C=45°
②由题已知ED⊥BC.
∠C=45°
由三角形内角和为180°
∴∠CED=45°
得△CED为等腰直角三角形.
∴CD=ED
③连接EB
EB为△ABE和△DEB的共线.
所以EB=EB
又由题AB=AC=BD得AB=BD
又∠A=∠EDC=90°
所以由勾股定理得:
EB²=BD²+ED²
EB²=AB²+AE²
BD²+ED²=AB²+AE²
BD=AB
∴得ED²=AE²
所以得ED=AE
综上所述,证得AE=DE=DC .
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/e3/be3aaaf5da9b622d9ba55daea0a98d9b.jpg)
已知:如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在BC上,AB=AC=BD,ED⊥BC,垂足为D 求证:AE=DE=DC
在三角形ABC中,角A=90度,点D在BC上,AB=AC=BD,ED垂直BC,垂足为D 求证AE=DE=DC
如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E分别为AC、AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC,求证:DE⊥AB.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D为AB上一点,AD=AC,ED⊥AB于点D,求证:BD=DE=CE
如图,在△ABC中,已知∠A等于90度,ED⊥BC于点D.AB=BD,求证:AE=ED
已知:如图6,△ABC中,∠A= 90°,AB = AC = BD ED⊥BC 求证:AE = DE =DC
如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90独,AB=AC=BD,DE⊥BC,点D、E分别在BC、CA上.求证:AE=ED=D
如图,△ABC中,∠C=90°,D',E分别在AC,AB上,且AD=BD,AE=BC,DE=DC,求证:DE⊥AB.
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,点D为AB的中点,AE=CF 求证:DE⊥DF
如图,在△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,D为AC上一点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,问:当点D满足什么
如图,在△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,D为AC上一点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,问:当点D满足什么
已知;如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D为BC上一点,且AB=BD,DE⊥BC,交AC于点E.求证:△ADE是等腰