百度作业网从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/10 19:07:00
从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？
首先，如下61个数：11，11+33，11+2×33，11+60×33（即1991）满足题设条件，
另一方面，设a1＜a2＜an是从1，2，2010中取出的满足题设条件的数，
对于这n个数中的任意4个数ai，aj，ak，am，因为33|（ai+ak+am），33|（aj+ak+am），
所以33|（aj-ai），
∴所取的数中任意两数之差都是33的倍数，
设ai=a1+33di，i=1，2，3，n，
由33|（a1+a2+a3），得33|（3a1+33d2+33d3），
所以33|3a1，11|a1，即a1≥11，dn＝
an−a1
33≤
2010−11
33＜61，
故dn≤60，所以n≤61，
综上所述，n的最大值为61．
另一方面，设a1＜a2＜an是从1，2，2010中取出的满足题设条件的数，
对于这n个数中的任意4个数ai，aj，ak，am，因为33|（ai+ak+am），33|（aj+ak+am），
所以33|（aj-ai），
∴所取的数中任意两数之差都是33的倍数，
设ai=a1+33di，i=1，2，3，n，
由33|（a1+a2+a3），得33|（3a1+33d2+33d3），
所以33|3a1，11|a1，即a1≥11，dn＝
an−a1
33≤
2010−11
33＜61，
故dn≤60，所以n≤61，
综上所述，n的最大值为61．
从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？
证明从自然数1,2,3…1989中,最多可取出几个数使得所取出的数中任意三个数之和能被18整除
从1,2…,205个共205个正整数中,最多能取出多少个数.使得对于取出来的数中的任意三
1至2001这2001个数中最多可以取出多少个数,使得这些数中任意三个数的和都不能被7整除.
从自然数1,2,3,4,5...100中最多可以取出多少个数,使得取出的数中任意四个数能被15整除?
从自然数1、2、3、...1993中,最多可以取出多少个数,使这些数中任意三个数之和能被18整除?
从1---100的自然数中,最多可以取出多少个数,使得任意两个数之和是14的倍数?
从自然数1—100中,最多能取出 ( ) 个数,可以使所取出的数中任意三个和都能被18整除
从自然数1.2.3.4.100中,最多可以取出（ ）个数,使得取出的数中任意四个数之和能被15整除?
在1-2009这2009个数中,最多可以取出多少个数,使得这些数中任意3个数之和不能被7整除?
从自然数1,2,…,2010中取出 n个数,使所取的数中任意三个之和能被21整除.求n 的最大值
从1，2，3，4，…，2000共2000个正整数中，最多能取出______个数，使得对于取出来的数中的任意三个数a、b、