涉及立体几何中的法向量用法
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 21:03:36
涉及立体几何中的法向量用法
第二问,条件设二面角 A-BD-C为60度 ……(省略一些内容)……;解答时我用的方法是向量求解,设面ABD的法向量AC=(0,1,0) AN=(1 1 1/C) (和答案一致).
问题出现了,应该是 向量AC 、 向量 AN 成角度为 120 度 (因为二面角为60度 ,两平面法向量为 180-60=120度);然而,向量AC 、 向量 AN 成角度为 60 度 .
问:请回答,1)答案这样做的道理 2)我的基本知识概念有错误吗,若有请回答错在哪里.
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/c0/3c03502bf620f5760ae13b5998376b03.jpg)
第二问,条件设二面角 A-BD-C为60度 ……(省略一些内容)……;解答时我用的方法是向量求解,设面ABD的法向量AC=(0,1,0) AN=(1 1 1/C) (和答案一致).
问题出现了,应该是 向量AC 、 向量 AN 成角度为 120 度 (因为二面角为60度 ,两平面法向量为 180-60=120度);然而,向量AC 、 向量 AN 成角度为 60 度 .
问:请回答,1)答案这样做的道理 2)我的基本知识概念有错误吗,若有请回答错在哪里.
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/c0/3c03502bf620f5760ae13b5998376b03.jpg)
![涉及立体几何中的法向量用法](/uploads/image/z/3592704-48-4.jpg?t=%E6%B6%89%E5%8F%8A%E7%AB%8B%E4%BD%93%E5%87%A0%E4%BD%95%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%B3%95%E5%90%91%E9%87%8F%E7%94%A8%E6%B3%95)
你有个误区:(因为二面角为60度 ,两平面法向量为 180-60=120度)
法向量所成的角可以和二面角相等,
举个例子
如AB,MN是某个二面角的法向量,AB,MN成30度
但BA,MN也是二面角的法向量,BA,MN成150度
所以,法向量所成的角和二面角的关系是相等或互补
法向量所成的角可以和二面角相等,
举个例子
如AB,MN是某个二面角的法向量,AB,MN成30度
但BA,MN也是二面角的法向量,BA,MN成150度
所以,法向量所成的角和二面角的关系是相等或互补