当抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点及抛物线上一点P组成以P为直角顶点的直角三角形时,则点P的坐标( )
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 10:45:59
当抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点及抛物线上一点P组成以P为直角顶点的直角三角形时,则点P的坐标( )
A. 只与a有关
B. 只与b有关
C. 只与c有关
D. 与a、b、c均有关
A. 只与a有关
B. 只与b有关
C. 只与c有关
D. 与a、b、c均有关
设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点A(x1,0),B(x2,0),抛物线上一点P(x0,y0).
∵点A、B是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点,
∴x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两个根,则由韦达定理x1+x2=-
b
a,x1•x2=
c
a.
过P作PM⊥x轴于M,
∵A(x1,0),B(x2,0),P(x0,y0),
∴PM=|y0|,BM=x2-x0,AM=x0-x1.
∵在△PAB中,∠APB=90°,PM⊥AB,
∴∠PMA=∠PMB=90°,
∴∠PAB+∠PBA=90°,∠PBA+∠BPM=90°,
∴∠BPM=∠PAB,
∴△APM∽△PBM,
∴
PM
BM=
AM
PM,
∴PM2=BM×AM,
∴y02=(x2-x0)•(x0-x1),
整理得:x02-(x1+x2)x0+x1•x2+y02=x02+
b
a•x0+
c
a+y02=0,
即x02+
b
a•x0+
c
a+y02=0,
两边同时乘以a,得ax02+b•x0+c+ay02=0,
∵点P是抛物线y=ax2+bx+c上的一点,
所以y0=ax02+bx0+c,
∴将其代入ax02+b•x0+c+ay02=0,得
y0+ay02=0,
即y0•(1+ay0)=0.
∵点P不与点A、B重合,
∴y0≠0,
∴y0=-
1
a,
∴x0=
−b±
b2−4ac−4
2a.
故选D.
再问: 它只问P点坐标啊,我认为包括横纵坐标吧
∵点A、B是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点,
∴x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两个根,则由韦达定理x1+x2=-
b
a,x1•x2=
c
a.
过P作PM⊥x轴于M,
∵A(x1,0),B(x2,0),P(x0,y0),
∴PM=|y0|,BM=x2-x0,AM=x0-x1.
∵在△PAB中,∠APB=90°,PM⊥AB,
∴∠PMA=∠PMB=90°,
∴∠PAB+∠PBA=90°,∠PBA+∠BPM=90°,
∴∠BPM=∠PAB,
∴△APM∽△PBM,
∴
PM
BM=
AM
PM,
∴PM2=BM×AM,
∴y02=(x2-x0)•(x0-x1),
整理得:x02-(x1+x2)x0+x1•x2+y02=x02+
b
a•x0+
c
a+y02=0,
即x02+
b
a•x0+
c
a+y02=0,
两边同时乘以a,得ax02+b•x0+c+ay02=0,
∵点P是抛物线y=ax2+bx+c上的一点,
所以y0=ax02+bx0+c,
∴将其代入ax02+b•x0+c+ay02=0,得
y0+ay02=0,
即y0•(1+ay0)=0.
∵点P不与点A、B重合,
∴y0≠0,
∴y0=-
1
a,
∴x0=
−b±
b2−4ac−4
2a.
故选D.
再问: 它只问P点坐标啊,我认为包括横纵坐标吧
当抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点及抛物线上一点P组成以P为直角顶点的直角三角形时,则点P的坐标( )
在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)B(x1,0)顶点为P 1.若点P的坐标为(-
抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(3,-2),与x轴两交点的距离为4,求抛物线的解析式.
在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和B(x,0),顶点为P.
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P(-4,-),与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为(1,0).
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P(-4,-25/2),与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为(1,
抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交与A(1,0)B(5,0)两点,与y轴交与点M 抛物线的顶点为P PB=2根
抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A(-1,
抛物线y=-x的平方+4x+n-2的顶点p在x轴上,抛物线与两坐标轴的交点的坐标_______
抛物线y=x²+x+p(p≠0)的图像与x轴一个交点的横坐标是p,求该抛物线的顶点坐标
如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标P为(1,-4√3/3),交x轴于A.B两点,交y轴于点C(0,-√3)
抛物线y=ax2过点(2,1),球抛物线上一点p,使x+y=15.求p的坐标.