计算三重积分题计算∫∫∫zdV,其中积分空间由曲面2z=x^2+y^2,(x^2+y^2)^2=x^2-y^2及平面z=
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 21:08:40
计算三重积分题
计算∫∫∫zdV,其中积分空间由曲面2z=x^2+y^2,(x^2+y^2)^2=x^2-y^2及平面z=0所围成.
计算∫∫∫zdV,其中积分空间由曲面2z=x^2+y^2,(x^2+y^2)^2=x^2-y^2及平面z=0所围成.
首先你要知道这个积分区域是什么:2z=x^2+y^2,旋转抛物面,(x^2+y^2)^2=x^2-y^2柱面,Z=0,不用说.
(x^2+y^2)^2=x^2-y^2在极坐标下是r^2=cos 2θ,由对称性,只要考虑r^2=cos 2θ在θ∈[0,π/4]部分,最后乘以4
采用柱面坐标:由内向外积分限是:
z:[0,r^2/2],r:[0,√(cos 2θ)],
θ:[0,π/4],被积表达式是zrdrdzdθ,计算出来的再乘以4,最后等于1/36
最外层出现了(cos2θ)^3,要拆开为[1-(sin2θ)^2]cos2θ
(x^2+y^2)^2=x^2-y^2在极坐标下是r^2=cos 2θ,由对称性,只要考虑r^2=cos 2θ在θ∈[0,π/4]部分,最后乘以4
采用柱面坐标:由内向外积分限是:
z:[0,r^2/2],r:[0,√(cos 2θ)],
θ:[0,π/4],被积表达式是zrdrdzdθ,计算出来的再乘以4,最后等于1/36
最外层出现了(cos2θ)^3,要拆开为[1-(sin2θ)^2]cos2θ
计算三重积分题计算∫∫∫zdV,其中积分空间由曲面2z=x^2+y^2,(x^2+y^2)^2=x^2-y^2及平面z=
计算三重积分∫∫∫zdv,曲面z=√(2-x^2-y^2)及z=x^2+y^2围成的闭区域
计算三重积分 ∫∫∫zdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2平面所围成的闭区域.
计算三重积分 ∫∫∫Zdv,其中Ω是由上球面Z=根号(4-x^2-y^2 )及拉面x^2+y^2=1.平面Z=0所围成的
计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω由z=-√(x^2+y^2)与z=-1围成的闭区域
计算三重积分 ∫∫∫Ωdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z及平面z=2平面所围成的闭区域
高等数学计算三重积分计算三重积分下∫∫∫(D区域)(x^2+y^2)dxdydz,其中区域D由曲面z=[√(x^2+y^
带绝对值的三重积分∫∫∫ |z-x^2+y^2| dxdydz,(注意这里有绝对值)其中空间闭曲面由z=0,z=1及曲面
利用三重积分计算由下列各曲面所围立体的体积.球面x^2+y^2+z^2=2(z>=0),平面z=
计算三重积分∫∫∫(x+y+x)dxdydz其中Ω,曲面z^2=x^2+y^2与平面z=1围成的闭区域
计算三重积分∫∫∫Z√(x∧2+y∧2)dv,其中Ω是由曲面z=x∧2+y∧2,平面z=1所围成的立体
计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域.