百度作业网一道数学简便计算题.题目见补充.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/10 01:22:02
一道数学简便计算题.题目见补充.
1²﹣2²﹢3²﹣4²﹢5²﹣6²﹢…﹣100²﹢101²
1²﹣2²﹢3²﹣4²﹢5²﹣6²﹢…﹣100²﹢101²
1²﹣2²﹢3²﹣4²﹢5²﹣6²﹢…﹣100²﹢101²
＝(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+(5+6)(5-6)+……+（100+101）（100-101）
＝-（1+2）-（3+4）-（5+6）-……-（100+101）
＝-1-2-3-4-5-6-……-100-101
＝-（1+2+3+4+5+6+……+100+101）
＝-[(1+100)+(2+99)+(3+98)+……+（50+51）+101]
＝-（101+101+101+101+……+101+101）
＝-（101×51）
＝-5151
再问： 第3、4、5、6、7、8、9行前都加了负号，是打错了，还是应该是负数？
再答： 没打错， 本来就应该是负数。 你原来的题目"﹣100²﹢101²",最后两个应该是“100²-101²”吧？ 欢迎追问。
再问： 没打错，是﹣100²﹢101² 有问题吗？ 你做的第二行“＝(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+(5+6)(5-6)+……+（100+101）（100-101）“的最后，”（100+101）（100-101）“有没有错啊？
再答： 那是我搞错了。 我更正一下： 1²﹣2²﹢3²﹣4²﹢5²﹣6²﹢…﹣100²﹢101² ＝1²+（-2²+3²）+（-4²+5²）+……+（-100²+101²） =1+（2+3）×（3-2）+（4+5）×（5-4）+……+（100+101）×（101-100） =1+2+3+4+5+……+100+101 =（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50+51）+101 =101+101+101+……+101+101 [共有51个101相加] ＝101×51 ＝5151
＝(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+(5+6)(5-6)+……+（100+101）（100-101）
＝-（1+2）-（3+4）-（5+6）-……-（100+101）
＝-1-2-3-4-5-6-……-100-101
＝-（1+2+3+4+5+6+……+100+101）
＝-[(1+100)+(2+99)+(3+98)+……+（50+51）+101]
＝-（101+101+101+101+……+101+101）
＝-（101×51）
＝-5151
再问： 第3、4、5、6、7、8、9行前都加了负号，是打错了，还是应该是负数？
再答： 没打错， 本来就应该是负数。 你原来的题目"﹣100²﹢101²",最后两个应该是“100²-101²”吧？ 欢迎追问。
再问： 没打错，是﹣100²﹢101² 有问题吗？ 你做的第二行“＝(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+(5+6)(5-6)+……+（100+101）（100-101）“的最后，”（100+101）（100-101）“有没有错啊？
再答： 那是我搞错了。 我更正一下： 1²﹣2²﹢3²﹣4²﹢5²﹣6²﹢…﹣100²﹢101² ＝1²+（-2²+3²）+（-4²+5²）+……+（-100²+101²） =1+（2+3）×（3-2）+（4+5）×（5-4）+……+（100+101）×（101-100） =1+2+3+4+5+……+100+101 =（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50+51）+101 =101+101+101+……+101+101 [共有51个101相加] ＝101×51 ＝5151