已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1在x=-2与x=1处有极值.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 22:41:36
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1在x=-2与x=1处有极值.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[-3,2]上的最值.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[-3,2]上的最值.
(1)f(x)=x3+ax2+bx+1,f′(x)=3x2+2ax+b
由f′(-2)=12-4a+b=0,f′(1)=3+2a+b=0
得a=
3
2,b=-6
经检验,a=
3
2,b=-6符合题意
∴f(x)=x3+
3
2x2-6x+1
(2)由(1)得f′(x)=3x2+3x-6=3(x+2)(x-1),
列表
x (-3,-2) -2 (-2,1) 1 (1,2)
f′(x) + 0 - 0 +
f(x) ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑且f(-3)=
11
2,f(-2)=11,f(1)=−
5
2,f(2)=3
经比较可知f(x)在[-3,2]上的最大值为11,最小值为−
5
2.
由f′(-2)=12-4a+b=0,f′(1)=3+2a+b=0
得a=
3
2,b=-6
经检验,a=
3
2,b=-6符合题意
∴f(x)=x3+
3
2x2-6x+1
(2)由(1)得f′(x)=3x2+3x-6=3(x+2)(x-1),
列表
x (-3,-2) -2 (-2,1) 1 (1,2)
f′(x) + 0 - 0 +
f(x) ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑且f(-3)=
11
2,f(-2)=11,f(1)=−
5
2,f(2)=3
经比较可知f(x)在[-3,2]上的最大值为11,最小值为−
5
2.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1在x=-2与x=1处有极值.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1在x=-1与x=2处有极值.
已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.
已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值,且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极值为10,则f(2)=
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(x∈[-1,2]),且函数f(x)在x=1和x=-23处都取得极值.
已知f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.
9.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值. (Ⅰ)求a,b的值及函
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,则f(2)等于?只有一个答案是18,为什么x=-3没极值
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,若x=23时,y=f(x)有极值,且曲线y=f(x)在点f(1)处的切线斜率为
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值,并且它的图象与直线y=-3x+3在点(1,0)处相切,求a
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=2处有极值,其图像在x=1处的切线平行于直线y=-3x-2,试求函数的极大