百度作业网已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意的x,y∈R,都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时f（x）＞0.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 10:34:07
已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意的x,y∈R,都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时f（x）＞0.
判断f（x）在（-∞，0）上的单调性
判断f（x）在（-∞，0）上的单调性
解判定f（x）是减函数
由f（xy）=f（x）+f（y）
令x=y=1
就f（1*1）=f（1）+f（1）
即f（1）=2f（1）
即2f（1）-f（1）=0
即f（1）=0
再在f（xy）=f（x）+f（y）
令y=1/x
则f（x*1/x）=f（x）+f（1/x）
即f（x）+f（1/x）=f（1）=0
即f（1/x）=-f（x）.(*)
设x1,x2属于（负·无穷大,0）且x1＞x2
即f（x2）-f（x1）
=f（x2）+f(1/x1）（此步利用*式）
=f（x2/x1）（此步利用f（xy）=f（x）+f（y））
又有x＞1,时,f（x）＞0
由x2＜x1＜0,即x2/x1＞1
即f（x2/x1）＞0
即f（x2）-f（x1）=f（x1/x2）＞0
即f（x2）＞f（x1）
即f（x）在x属于（负无穷大,0）是减函数.
由f（xy）=f（x）+f（y）
令x=y=1
就f（1*1）=f（1）+f（1）
即f（1）=2f（1）
即2f（1）-f（1）=0
即f（1）=0
再在f（xy）=f（x）+f（y）
令y=1/x
则f（x*1/x）=f（x）+f（1/x）
即f（x）+f（1/x）=f（1）=0
即f（1/x）=-f（x）.(*)
设x1,x2属于（负·无穷大,0）且x1＞x2
即f（x2）-f（x1）
=f（x2）+f(1/x1）（此步利用*式）
=f（x2/x1）（此步利用f（xy）=f（x）+f（y））
又有x＞1,时,f（x）＞0
由x2＜x1＜0,即x2/x1＞1
即f（x2/x1）＞0
即f（x2）-f（x1）=f（x1/x2）＞0
即f（x2）＞f（x1）
即f（x）在x属于（负无穷大,0）是减函数.
已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意的x,y∈R,都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时f（x）＞0.
已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=-1；②对任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（
定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2011且当x＞0时，有f（x
设函数y=f(x)是定义在R上的函数.对任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y);当x大于1时,f（x）小于0；
已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y);
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f（x）>0
已知函数f（x）定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x＞0时,f(x)＞
设定义在R上的函数f(x）,对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·(y),且当x＞0时恒有f(x）＞1 ,若f(1
已知定义在R上的函数f（x）,满足对于任意的x、y∈R,f（x+y）=f（x）+f（y）+1.还满足当x>0时 f（x）
已知定义在R+上的函数f（x）同时满足如下三个条件：（1）对任意x,y∈R+都有f（x*y）=f（x）+f（y）;（2）
已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f（X）
定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0,判断f（x