请求此大题的过程,要详细哦,谢谢!
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 14:24:08
请求此大题的过程,要详细哦,谢谢!
![请求此大题的过程,要详细哦,谢谢!](/uploads/image/z/3712045-13-5.jpg?t=%E8%AF%B7%E6%B1%82%E6%AD%A4%E5%A4%A7%E9%A2%98%E7%9A%84%E8%BF%87%E7%A8%8B%2C%E8%A6%81%E8%AF%A6%E7%BB%86%E5%93%A6%2C%E8%B0%A2%E8%B0%A2%21)
郭敦顒回答:
椭圆C:x²/a²+ y²/b²=1(a>b>0)过点(1,(1/2)√3 ),且长轴长4,椭圆C的左右顶点分别为A、B,P是椭圆C上的动点且在X轴上方,直线AP、BP与直线y=3分别交于G、H两点,
(1)a²=4/2,a=√2,(1,(1/2)√3 )代入x²/a²+ y²/b²=1得,
1/2+(3/4)/ b²=1,∴b²/2=3/4,b²=3/2,b=(1/2)√6,
椭圆C的方程是:x²/2+ y²/(3/2)=1
求GH长度的最小值,
点P位于椭圆C上顶点(0,(1/2)√6)时,有min GH,GH中点K(0,3)
PK=3-(1/2)√6,
∵△PAB∽△PGH,∴GH/AB=PK/OP,(O为原点)
∴GH/4=[3-(1/2)√6]/[ (1/2)√6],
∴GH=[3/2-√6]/√6=(1/4)√6-1,
GH长度的最小值是(1/4)√6-1.
(2)T位于P位于椭圆C的下顶点(0,-(1/2)√6)时,有
maxS△TPA=(4/2)×((1/2)√6+(1/2)√6)/2=√6
△TPA面积的最大值是√6.
椭圆C:x²/a²+ y²/b²=1(a>b>0)过点(1,(1/2)√3 ),且长轴长4,椭圆C的左右顶点分别为A、B,P是椭圆C上的动点且在X轴上方,直线AP、BP与直线y=3分别交于G、H两点,
(1)a²=4/2,a=√2,(1,(1/2)√3 )代入x²/a²+ y²/b²=1得,
1/2+(3/4)/ b²=1,∴b²/2=3/4,b²=3/2,b=(1/2)√6,
椭圆C的方程是:x²/2+ y²/(3/2)=1
求GH长度的最小值,
点P位于椭圆C上顶点(0,(1/2)√6)时,有min GH,GH中点K(0,3)
PK=3-(1/2)√6,
∵△PAB∽△PGH,∴GH/AB=PK/OP,(O为原点)
∴GH/4=[3-(1/2)√6]/[ (1/2)√6],
∴GH=[3/2-√6]/√6=(1/4)√6-1,
GH长度的最小值是(1/4)√6-1.
(2)T位于P位于椭圆C的下顶点(0,-(1/2)√6)时,有
maxS△TPA=(4/2)×((1/2)√6+(1/2)√6)/2=√6
△TPA面积的最大值是√6.