f(x)=4x+ax^2-(2/3)x^3 (x属于R) 在[-1,1]上为增函数, 求a的范围.用两种方法
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/24 17:27:23
f(x)=4x+ax^2-(2/3)x^3 (x属于R) 在[-1,1]上为增函数, 求a的范围.用两种方法
第一种,用导数的符号判别函数的增性.第二种,用利用极值.这个不是很明白甚么意思
哈哈哈谢谢啦,别复制别人的,哪个什么极值的详细点谢谢
第一种,用导数的符号判别函数的增性.第二种,用利用极值.这个不是很明白甚么意思
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f(x)=4x+ax^2-2x^3/3,x∈[-1,1]上是增函数
故f'(x)=4+2ax-2x^3≥0在[-1,1]内恒成立
而f'(x)是一个开口向下的抛物线,它在[-1,1]恒大于等于0的条件是
f'(1)≥0且f'(-1)≥0
因此4+2a-2≥0且4-2a-2≥0
解得-1≤a≤1
故a∈[-1,1]
f(x)=4x+ax²-2x³/3,x∈[-1,1]上是增函数
f'(x)=4+2ax-2x²≥0在[-1,1]内恒成立
即4+2ax≥2x²在[-1,1]内恒成立
(1)a>0时,只要当x=-1时上不等式成立即可
即4-2a≥2 ===> 0<a≤1
(2)a<0时,只要x=1时上不等式成立即可
即4+2a≥2 ===> -1≤a<0
(3)a=0时显然成立
综合(1)、(2)、(3),a∈[-1,1]
故f'(x)=4+2ax-2x^3≥0在[-1,1]内恒成立
而f'(x)是一个开口向下的抛物线,它在[-1,1]恒大于等于0的条件是
f'(1)≥0且f'(-1)≥0
因此4+2a-2≥0且4-2a-2≥0
解得-1≤a≤1
故a∈[-1,1]
f(x)=4x+ax²-2x³/3,x∈[-1,1]上是增函数
f'(x)=4+2ax-2x²≥0在[-1,1]内恒成立
即4+2ax≥2x²在[-1,1]内恒成立
(1)a>0时,只要当x=-1时上不等式成立即可
即4-2a≥2 ===> 0<a≤1
(2)a<0时,只要x=1时上不等式成立即可
即4+2a≥2 ===> -1≤a<0
(3)a=0时显然成立
综合(1)、(2)、(3),a∈[-1,1]
f(x)=4x+ax^2-(2/3)x^3 (x属于R) 在[-1,1]上为增函数, 求a的范围.用两种方法
已知函数f(x)=x^3-4ax^2+5x (a属于R)在(0,2】上无极值 求a的取值范围
设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a属于R.若f(x)在负无穷到0上为增函数,求a取值范围
已知函数f(x)=ax+1/x^2(x不等于0),若函数f(x)在x属于[3,正无穷)上为增函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=4x+ax^2-2/3x^2,(x属于R)在区间[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围.用两种方法
已知函数F(x)=X*2+ax+3 1求x属于R时,F(x)大于等于a,求a的取值范围
一直函数F(x)=X*2+ax+3 1求x属于R时,F(x)大于等于a,求a的取值范围
对于函数f(x)=log1/2(ax^2-2x+4)(a属于R),若f(x)在(负无穷,3>上为增函数,求a的取值范围.
已知函数f(x)=ax^2+1/x(x不等于0,a属于R,若函数在区间〔1,无穷大)上为增函数,求a的取值范围
已知定义在r上的函数f(x)=x^2(ax-3),其中a属于r,且a不为0 (1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求
设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a∈R.若f(x)在(-∞,0)上为增函数,求a的取值范围
函数f(x)=ax^3-x^2+x-5在R上单调递增,求a的取值范围 为什么 a=1/3 也能取啊?