如图①,凸四边形ABCD,如果点P满足∠APD=∠APB=α.且∠B P C ＝∠CPD ＝β,则称点P为四边形 ABC

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/22 12:00:19

如图①,凸四边形ABCD,如果点P满足∠APD=∠APB=α.且∠B P C ＝∠CPD ＝β,则称点P为四边形 ABCD的一个
如图（ l ) ,凸四边形 ABCD ,如果点P满足∠APD ＝∠APB =α.且∠B P C ＝∠CPD ＝β,则称点P为四边形 ABCD的一个半等角点．
( l ）在图（ 3 ）正方形 ABCD 内画一个半等角点P,且满足α≠β.
( 2 ）在图（ 4 ）四边形 ABCD 中画出一个半等角点P,保留画图痕迹（不需写出画法） .
( 3 ）若四边形 ABCD 有两个半等角点P1 、P2（如图（ 2 ) ) ,证明线段P1 P2上任一点也是它的半等角点 .

谢谢了

（1）根据题意可知,所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点．因为在图形内部,所以不能是AC的端点,又由于α≠β,所以不是AC的中点．
（2）画点B关于AC的对称点B’,延长DB’交AC于点P,点P为所求．（因为对称的两个图形完全重合）
（3）先连P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B,根据题意∠AP1D=∠AP1B,∠DP1C=∠BP1C∴∠AP1B+∠BP1C=180度．∴P1在AC上,同理,P2也在AC上,再利用ASA证明△DP1P2≌△BP1P2而,那么△P1DP2和△P1BP2关于P1P2对称,P是对称轴上的点,所以∠DPA=∠BPA,∠DPC=∠BPC．即点P是四边形的半等角点．（1）所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点,即给（4分）．
（2）画点B关于AC的对称点B’,延长DB’交AC于点P,点P为所求（不写文字说明不扣分）给（3分）．
（说明：画出的点P大约是四边形ABCD的半等角点,而无对称的画图痕迹,给1分）
（3）连P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B,根据题意,
∠AP1D=∠AP1B,∠DP1C=∠BP1C,
∴∠AP1B+∠BP1C=180度．
∴P1在AC上,
同理,P2也在AC上．（9分）
在△DP1P2和△BP1P2中,
∠DP2P1=∠BP2P1,∠DP1P2=∠BP1P2,P1P2公共,
∴△DP1P2≌△BP1P2．（11分）
所以DP1=BP1,DP2=BP1,DP2=BP2,于是B、D关于AC对称．
设P是P1P2上任一点,连接PD、PB,由对称性,得∠DPA=∠BPA,∠DPC=∠BPC,
所以点P是四边形的半等角点．（14分）点评：通过阅读理解半等角点的概念,再综合运用知识解决问题,本题属于阅读理解题,对知识与能力要求较高．
命题立意：本题考查学生理解知识和综合运用知识的能力．

如图①,凸四边形ABCD,如果点P满足∠APD=∠APB=α.且∠B P C ＝∠CPD ＝β,则称点P为四边形 ABC 如图1和图2,已知四边形ABCD,若点P满足∠APD和∠APB,则称点P为四边形ABCD的一个神秘点如图，四边形ABCD中，AB∥CD，P为BC上一点，设∠CDP=α，∠CPD=β，当点P在BC上移动时，猜想α，β与∠B 如下图,在四边形ABCD的对角线AC上找一点p,使∠APB＝∠APD（有图）如图四边形ABCD中 AB∥CD 点P为BC上一点设∠CDP=∠a ∠CPD=∠b试说明无论点P在BC上如何运动∠a 如图,四边形ABCD中,AB=BC,角ABC=60度,若P为四边形ABCD内一点,且角APD=120度, 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,P是BC上一点,设∠CDP=α,∠CPD=β. 如图,四边形ABCD中,AB//CD,P为BC上一点,设∠CDP=a,∠CPD=b.当P在BC上移动时,总有∠a+∠b成如图,四边形ABCD中,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,交点为P,AB=AD+BC.是说明：∠APB=90度如图,在四边形ABCD中,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,交点为P,AB=AD+BC.试说明：角APB=90° 如图所示在四边形ABCD中,AB∥CD P为BC上的一动点链接DP,设∠CDP=α ∠CPD= 如图,在四边形ABCD中,∠ADC与∠BCD的平分线相交于P,且∠A=70°,∠B=80°,求∠CPD的度数