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已知向量a=(sinx,1),b=(t,x),若函数f(x)=a•b在区间[0,π2]上是增函数,则实数t的取值范围是

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 07:33:37
已知向量
a
已知向量a=(sinx,1),b=(t,x),若函数f(x)=a•b在区间[0,π2]上是增函数,则实数t的取值范围是


a=(sinx,1),

b=(t,x),


a•

b=sinx•t+1•x=tsinx+x,
由此可得f(x)=

a•

b=tsinx+x,在区间[0,
π
2]上是增函数,
∴f'(x)≥0区间[0,
π
2]上恒成立,
∵对函数f(x)求导数,得f'(x)=tcosx+1,
∴不等式tcosx+1≥0区间[0,
π
2]上恒成立,
结合在区间[0,
π
2]上0≤cosx≤1,可得t≥-1
即实数t的取值范围是:[-1,+∞)
故答案为:[-1,+∞)