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△ABC中,三个角的平分线AD,BE,CF相交与点I,IH⊥BC,垂足为H 求证:∠BID=∠CIH

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 20:08:52
△ABC中,三个角的平分线AD,BE,CF相交与点I,IH⊥BC,垂足为H 求证:∠BID=∠CIH
△ABC中,三个角的平分线AD,BE,CF相交与点I,IH⊥BC,垂足为H 求证:∠BID=∠CIH
这个简单
1) 根据三角形外角等于两内角之和可知∠BID=∠IAB+∠IBA=(A+B)/2
2) ∠CIH=90°-∠ICH=90°-(C/2)
3) 由三角形内角之和等于180°可知(A/2)+(B/2)+(C/2)=90°,于是(A+B)/2=90°-(C/2),故∠BID=∠CIH