已知定义域为R的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=ln x-ax+1(a∈R).
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 08:16:46
已知定义域为R的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=ln x-ax+1(a∈R).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数y=f(x)在R上恰有5个零点,求实数a的取值范围.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数y=f(x)在R上恰有5个零点,求实数a的取值范围.
(1)由奇函数的性质可得,f(0)=0.设x<0,则-x>0,故f(-x)=ln(-x)-a(-x)+1=-f(x),
求得f(x)=-ln(-x)-ax-1,
故函数f(x)的解析式为f(x)=
lnx−ax+1, x>0
0 , x=0
−ln(−x)−ax−1 ,x<0.
(2)若函数y=f(x)在R上恰有5个零点,则这5个零点关于原点对称,故方程f(x)=lnx-ax+1=0有2个正实数根,
即函数y=lnx 与直线y=ax-1在(0,+∞)上有两个交点.
当y=lnx的图象与直线y=ax-1相切时,设切点为(m,lnm),则切线斜率为 (lnm)′=
1
m,
则切线方程为 y-lnm=
1
m(x-m),即切线为 y=
1
mx-1+lnm,故有
1
m=a
−1+lnm=−1,解得 a=m=1.
要使函数y=lnx 与直线y=ax-1在(0,+∞)上有两个交点,则有 0<a<1,即实数a的取值范围为(0,1).
求得f(x)=-ln(-x)-ax-1,
故函数f(x)的解析式为f(x)=
lnx−ax+1, x>0
0 , x=0
−ln(−x)−ax−1 ,x<0.
(2)若函数y=f(x)在R上恰有5个零点,则这5个零点关于原点对称,故方程f(x)=lnx-ax+1=0有2个正实数根,
即函数y=lnx 与直线y=ax-1在(0,+∞)上有两个交点.
当y=lnx的图象与直线y=ax-1相切时,设切点为(m,lnm),则切线斜率为 (lnm)′=
1
m,
则切线方程为 y-lnm=
1
m(x-m),即切线为 y=
1
mx-1+lnm,故有
1
m=a
−1+lnm=−1,解得 a=m=1.
要使函数y=lnx 与直线y=ax-1在(0,+∞)上有两个交点,则有 0<a<1,即实数a的取值范围为(0,1).
已知定义域为R的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=ln x-ax+1(a∈R).
已知定义域为R的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=lnx-ax+1(a∈R)
已知函数f(x)是定义域为R的周期为3的奇函数,且当x∈(0,1.5)时f(x)=ln(x2-x+1),则方程f(x)=
已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且对x∈R,恒有f(x+1)≥f(x),
函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠1},已知f(x+1)为奇函数,当x<1时,f(x)=2x2-x+1,则当x>
已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-2x.
已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x3-2x.
已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则f(lo
已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x).当x∈(0,1]时,f(x)=2x(注:x次方)-
已知f(x)=ln(ex+a)是定义域为R的奇函数,g(x)=λf(x).
已知定义域为R的f(x)是奇函数,当x>=0时,f(x)=|x-a^2|-a^2,且对x∈R,恒有f(x+1)>=f(x
定义域为R的偶函数f(x),当x>0时,f(x)=lnx-ax(a∈R),方程f(x)=0在R上恰有5个不同的实数解.