2a^2 +1/ab+ 1/[a(a-b)] -10ac+25c^2.的最小值.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 13:59:37

2a^2 +1/ab+ 1/[a(a-b)] -10ac+25c^2.的最小值.
求救
补充下。
a>b>c>0

=(a－5c)²＋a²＋1/(ab)＋1/[a(a－b)]
=(a－5c)²＋a(a－b)＋ab＋1/(ab)＋1/[a(a－b)]
=(a－5c)²＋{a(a－b)＋1/[a(a－b)]}＋[ab＋1/(ab)]
≥(a－5c)²＋2＋2≥4.其中等号取得的条件是a(a－b)=1/[a(a－b)]且ab=1/(ab)且a－5c=0,分析下,这个条件就是：a(a－b)=1且ab=1且a=5c,即ab=1、a²=2、a=5c,解得a=√2、b=√2/2、c=√2/5.完全可以在题目的要求下取得,从而这个最小值是4.

2a^2 +1/ab+ 1/[a(a-b)] -10ac+25c^2.的最小值. 高三数学：a>b>0,c属于R,2a^2+1/ab+1/a(a-b)-4ac+4c^2的最小值是多少?求详解已知实数a、b、c满足a×a＋b×b=1,b×b＋c×c=2,c×c＋a×a=2,则ab＋bc＋ac的最小值是多少? 已知a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,a^2+c^2=2,则ab+ac+bc的最小值是多少? 已知a,b,c均为实数,a^2+b^2+c^2=1,则ab+bc+ac的最大值和最小值分别是什么? 已知a b c是正实数且ab+bc+ac=1求a+b+c的最小值 a,b,c属于R+,a+b+c=1,求bc/a+ac/b+ab/c最小值已知a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,求ab+bc+ca的最小值是多少? 已知实数a、b、c满足a的平方+b的平方=1,c的平方+b的平方=2,a的平方+c的平方=2,则ab+bc+ac的最小值已知正实数a,b,c,满足a+b+c=1,求bc/a+ac/b+ab/c的最小值已知实数a,b,c满足a^2+b^2=1 b^2+c^2=1 a^2+c^2=1 则ab+bc+ac的最小值为已知实数a、b、c,满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,a^2+c^2=2,求ab+ac+bc的最小值