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已知圆(x-3)^2+y^2=4和过原点的直线y=kx产交点为P、Q,则|OP|×|OQ|的值为?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 13:18:49
已知圆(x-3)^2+y^2=4和过原点的直线y=kx产交点为P、Q,则|OP|×|OQ|的值为?
麻烦附上解释,我看过答案,虽有解释但是极其简单,看不懂,所以希望能给详细一点,
已知圆(x-3)^2+y^2=4和过原点的直线y=kx产交点为P、Q,则|OP|×|OQ|的值为?
联立(x-3)^2+y^2=4与y=kx可得(k^2+1)x^2-6x+5=0.根据韦达定理可知x1*x2=5/(k^2+1).设P与Q的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)所以OP与OQ长为x1√(k^2+1)与x2√(k^2+1).所以它们的积为x1x2*(k^2+1)由前面韦达定理可知答案为5