互斥事件的概率加法公式推导
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 09:25:17
互斥事件的概率加法公式推导
我们老师说A+B表示A和B至少有一个发生
即A+B=A’B+AB’+AB
当A和B互斥时,AB=0(因为A和B不能同时发生)
所以A+B=A’B+AB’+AB=A’B+AB’
所以P(A+B)=P(A’B+AB’+AB)=P(A’B+AB')
所以P(A+B)=P(A)+P(B)
为什么?
我不明白的地方是:为什么P(A+B)=P(A’B+AB’+AB)=P(A’B+AB')可以推出P(A+B)=P(A)+P(B)
我们老师说A+B表示A和B至少有一个发生
即A+B=A’B+AB’+AB
当A和B互斥时,AB=0(因为A和B不能同时发生)
所以A+B=A’B+AB’+AB=A’B+AB’
所以P(A+B)=P(A’B+AB’+AB)=P(A’B+AB')
所以P(A+B)=P(A)+P(B)
为什么?
我不明白的地方是:为什么P(A+B)=P(A’B+AB’+AB)=P(A’B+AB')可以推出P(A+B)=P(A)+P(B)
![互斥事件的概率加法公式推导](/uploads/image/z/3772940-68-0.jpg?t=%E4%BA%92%E6%96%A5%E4%BA%8B%E4%BB%B6%E7%9A%84%E6%A6%82%E7%8E%87%E5%8A%A0%E6%B3%95%E5%85%AC%E5%BC%8F%E6%8E%A8%E5%AF%BC)
因为P(A’B+AB')=P(A'B)+P(AB')-P(A'ABB')
=P(A'B)+P(AB')=P[(1-A)B]+P[(1-B)A]=P(B-AB)+P(A-AB)
=P(A)+P(B)
=P(A'B)+P(AB')=P[(1-A)B]+P[(1-B)A]=P(B-AB)+P(A-AB)
=P(A)+P(B)