在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,DE交BA延长线于F.求证:AB:AC=BF:DF
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 21:29:51
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,DE交BA延长线于F.求证:AB:AC=BF:DF
![在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,DE交BA延长线于F.求证:AB:AC=BF:DF](/uploads/image/z/3813916-4-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAD%E2%8A%A5BC%E4%BA%8ED%2CE%E4%B8%BAAC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CDE%E4%BA%A4BA%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EF.%E6%B1%82%E8%AF%81%3AAB%3AAC%3DBF%3ADF)
本题主要用到两个知识点,其中一个是直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半;另外一个是直角三角形斜边上的垂线所分成的两个直角三角形和原直角均相似;
如图所示:
E为AC中点,则AE=DE;角EAD=EDA;又因为AD是垂线,所以三角形ADB、ACD、ABC均相似;则角EAD=ABD=ADE;
则角DBF=ADF;且角F是共角,则三角形FBD、FAD相似;
则BF:DF=BD:AB;
又因为三角形ABD和ABC相似;则BD:AB=AB:AC;
即AB:AC=BF:DF
看在又画图,又打字解释这么清楚的份上,
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/d1/ad1641da32dd4f3f557ab994a66dc3a8.jpg)
如图所示:
E为AC中点,则AE=DE;角EAD=EDA;又因为AD是垂线,所以三角形ADB、ACD、ABC均相似;则角EAD=ABD=ADE;
则角DBF=ADF;且角F是共角,则三角形FBD、FAD相似;
则BF:DF=BD:AB;
又因为三角形ABD和ABC相似;则BD:AB=AB:AC;
即AB:AC=BF:DF
看在又画图,又打字解释这么清楚的份上,
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/d1/ad1641da32dd4f3f557ab994a66dc3a8.jpg)
在△abc中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,DE交BA的延长线于F求证AB:AC=BF:DF
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,DE交BA延长线于F.求证:AB:AC=BF:DF
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC 的中点,DE交BA的延长线于F.求证:AB:AC=BF:DF
在△ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC重点,DE交BA的延长线于F,求证AB*DF=AC*BF
在△ABC中∠BAC=90°,过BC的中点D作BC的垂线交AC于F,交BA的延长线于E求证AD平方=DF乘DE
如图,在Rt△ABC中∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC的中点,DE的延长线交BA的延长线于F.说明AF×AD=
数学题在三角形abc中 角bac=90度 ad垂直bc与d e为ac的重点 de的延长线交ba延长线于f 求证ab·df
在三角形abc中,角BAC等于90°,ad垂直于BC于d,E为AC的中点,DE交BA的延长线于F
在三角形ABC中,∠BAC=90度 AD⊥BC于D E是AC的中点 ED的延长线交AB于F 求证AB*AF=AC*DF
在三角形ABC中,D是BC的中点,DF交AC于点E,交BA的延长线于点F,求证 AE:CE=AF:BF
在Rt△ABC中,∠ABC=900,BD⊥AC于D,若E是BC中点,ED的延长线交BA的延长线于F,求证AB:AC=DF
如图,在RT△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc,e是ac的中点,连结de和ba的延长线交与点f.求证ab/ac=f