百度作业网设A,B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若A=1/2(B+I),则A的平方=A的充要条件是B的平方=I
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/22 19:45:02
设A,B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若A=1/2(B+I),则A的平方=A的充要条件是B的平方=I
看到你解答的别人的矩阵题,你应该很擅长这一块知识吧,
看到你解答的别人的矩阵题,你应该很擅长这一块知识吧,
充分性
A^2=A
0.25(B+I)^2=1/2(B+I)
(B+I)^2=2(B+I)
B^2+BI+IB+I=2B+2I
B^2+2B+I=2B+2I
B^2=I
必要性
若B^2=I
A^2=0.25(B+I)^2
A^2=0.25(B^2+BI+IB+I)
=0.25(2I+2B)
=1/2(B+I)
=A
得证
这里主要注意的是（A+B）^2=A^2+AB+BA+B^2
AB≠BA,当然除了单位矩阵,
再问： 我还有点问题，你方便再解答一下吗， http://zhidao.baidu.com/question/503100458.html?oldq=1也是关于矩阵的……
A^2=A
0.25(B+I)^2=1/2(B+I)
(B+I)^2=2(B+I)
B^2+BI+IB+I=2B+2I
B^2+2B+I=2B+2I
B^2=I
必要性
若B^2=I
A^2=0.25(B+I)^2
A^2=0.25(B^2+BI+IB+I)
=0.25(2I+2B)
=1/2(B+I)
=A
得证
这里主要注意的是（A+B）^2=A^2+AB+BA+B^2
AB≠BA,当然除了单位矩阵,
再问： 我还有点问题，你方便再解答一下吗， http://zhidao.baidu.com/question/503100458.html?oldq=1也是关于矩阵的……
设A,B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若A=1/2(B+I),则A的平方=A的充要条件是B的平方=I
设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆
关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为
设A,B为n阶方阵,且A=1/2(B+In),证明A的平方等于A的充分必要条件是B的平方等于I
设A、B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若A+B=AB,求证AB=BA
设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B2,A=I+B,证明A可逆
线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵
现代题,设A,B为n阶方阵,证明（A+B）(A-B)=A∧2-B∧2的充要条件是AB=BA
设n阶方阵A不为0.证明有一个n阶非零矩阵B使AB=0的充要条件是|B|=0
设A,B均为n阶方阵,试证明(A+B)^2=A^2+B^2+2AB的充要条件为AB=BA.
设:A为n*m型矩阵,B为m*n型矩阵,I为n阶单位矩阵,若AB=I,证明B的列向量组线性无关.
设A,B均为n阶方阵,且A平方=A,B平方=B,证明(A+B)^2=A+B的充分必要条件是AB+BA=0