已知M,N,P三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2),并且向量ME=1/3向量MP,向量NF=1/3向量

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/19 05:17:12

已知M,N,P三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2),并且向量ME=1/3向量MP,向量NF=1/3向量NP
1,求点E,F的坐标
2,证明向量EF‖向量MN

(1)
ME = 1/3 MP and NF = 1/3NP
Let O be the origin
OE = OM + ME
=(-1,0)+ ME
=(-1,0) + 1/3MP (ME=1/3MP)
=(-1,0) + 1/3(MO + OP)
=(-1,0) + 1/3(-OM + OP)
=(-1,0) + 1/3[ -(-1,0)+ (1,2) ]
=(-1/3,2/3)
i.e E(-1/3,2/3)
OF = ON + NF
= (3,-1) + 1/3(NP)
= (3,-1) + 1/3(-ON+OP)
= (3,-1) + 1/3[ -(3,-1)+(1,2) ]
= (3,-1) + (-2/3,1)
= (7/3,0)
i.e F(7/3,0)
(2)
EF = EO + OF
= -(-1/3,2/3) + (7/3,0)
= (8/3,-2/3)
MN = MO + ON
= -(-1,0) + (3,-1)
=(4,-1)
Ratio of x co-ordinate ,y co-ordinate of EF = (8/3)/(-2/3) = -4
Ratio of x co-ordinate ,y co-ordinate of MN = 4/-1 = -4
Therefore MN//EF

已知M,N,P三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2),并且向量ME=1/3向量MP,向量NF=1/3向量已知M(-3,2),N(-5,-1),向量MP=1/2向量MN,则P点坐标为已知两点m（-1,0）n（1,0）且点p（x,y）满足向量mp x向量mn+向量1nm x向量np=2向量pm x向量p 已知|向量a|=3,|向量b|=1,向量a与向量b夹角为3π/2,向量m=3a向量-b向量,n向量=2a向量+2b向量, 已知M（4,0）,N(1,0),若动点P满足向量MN×向量MP=6向量NP 已知M(4,0),N(1,0),若动点p满足MN向量*MP向量=6|NP向量|,1,求动点p的轨迹方程.2, 已知ABC三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2).且向量AE=1/3向量AC,向量BF=1/3向量BC. 已知两点M（-1,0）,N（1,0）,点P为坐标平面内的动点,满足|MN|*|NP=向量MN*MP 已知向量m=(1,1),向量n与向量m的夹角为3派/4,且向量m·向量n=-1.设向量a=(1,0),向量b=(cosx 已知两点M（-3,0）N（3,0）,点P为坐标平面内一点,且向量MN乘以向量MP+向量MN乘以向量NP=0,则动点p到点已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且|向量MN|*|向量MP|+向量MN*向量NP=0,则动已知向量m=（根号3,1）,向量n是与向量m夹角为60度的单位向量.求向量n.